Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 11)

Soalan 11 (10 markah):
Rajah 6 menunjukkan lengkung y = 2x2 – 18 dan garis lurus PQ yang merupakan tangen kepada lengkung itu pada titik K.


Diberi bahawa kecerunan garis lurus PQ ialah 4.
(a) Cari koordinat titik K
(b) Hitung luas rantau berlorek.
(c) Apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung, paksi-x dan garis lurus y = h diputarkan melalui 180o pada paksi-y, isi padu kisaran ialah 65π unit3.  Cari nilai h.


Penyelesaian: 
(a)

y=2 x 2 18 dy dx =4x Kecerunan garis lurus PQ=4 4x=4 x=1 Apabila x=1,  y=2 ( 1 ) 2 18=16 Koordinat titik K=( 1,16 ).


(b)

Pada paksi-xy=0 2 x 2 18=0 2 x 2 =18 x 2 =9 x=±3 Lengkung itu memotong paksi-x di titik ( 3,0 ) dan titik ( 3,0 ). Luas rantau berlorek = Luas ΔLuas rantau yang dibatasi oleh lengkung = 1 2 ( 51 )( 16 ) 1 3 ydx =32 1 3 ( 2 x 2 18 )dx =32| [ 2 x 3 3 18x ] 1 3 | =32| ( 2 ( 3 ) 3 3 18( 3 ) )( 2 ( 1 ) 3 3 18( 1 ) ) | =32| ( 1854 2 3 +18 ) | =32| 18 2 3 | =3218 2 3 =13 1 3  unit 2




(c)

Isipadu kisaran=65π π h 0 x 2 dy =65π π h 0 ( y 2 +9 )dx =65π y=2 x 2 18 x 2 = y 2 +9 [ y 2 4 +9y ] h 0 =65 0( h 2 4 +9h )=65 h 2 4 9h=65 h 2 +36h+260=0 ( h+10 )( h+26 )=0 h=10   or   h=26 ( ditolak ) Maka, h=10

Leave a Comment