Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 1 (Soalan 23 – 25)


Soalan 23 (4 markah):
Satu set data terdiri daripada 2, 3, 4, 5 dan 6. Setiap nombor didarab dengan m dan ditambah dengan n, dengan keadaan m dan n adalah integer. Diberi bahawa min baharu ialah 17 dan sisihan piawai baharu ialah 4.242.
Cari nilai m dan nilai n.

Penyelesaian:

x =2+3+4+5+6=20 x 2 = 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 + 6 2 =90 Min= 20 5 =4 Sisihan piawai= x 2 n ( x ¯ ) 2   = 90 5 4 2 =2 Min baharu=17 4m+n=17 ………. ( 1 ) Sisihan piawai baharu=4.242 m× 2 =4.242 m= 4.242 2 =2.99953 Gantikan m=3 ke dalam ( 1 ): 4( 3 )+n=17 n=5


Soalan 24 (3 markah):
Rajah 9 menunjukkan graf bagi taburan binomial X ~ B(3, p).

Rajah 9

(a)
 Ungkapkan P(X = 0) + P(X > 2) dalam sebutan a dan b.
(b) Cari nilai p.


Penyelesaian:
(a)
P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 1
P(X = 0) + a + b + P(X = 3) = 1
P(X = 0) + P(X = 3) = 1 – a – b
P(X = 0) + P(X > 2) = 1 – a – b

(b)

P( X=0 )= 27 343 3 C 0 ( p 0 ) ( 1p ) 3 = 27 343 1×1× ( 1p ) 3 = ( 3 7 ) 3 1p= 3 7 p= 4 7


Soalan 25 (4 markah):
Rajah 10 menunjukkan satu graf taburan normal piawai.

Rajah 10

Kebarangkalian yang diwakili oleh luas kawasan berlorek ialah 0.2881.
(a) Cari nilai h.
(b) X ialah pemboleh ubah rawak selanjar bertaburan secara normal dengan min, μ dan varians 16.
Cari nilai μ jika skor-z bagi X = 58.8 ialah h.


Penyelesaian:
(a)
P(X < h) = 0.5 – 0.2881
P(X < h) = 0.2119
P(X < –0.8) = 0.2119
h = –0.8

(b)

X=58.8 Xμ σ = 58.8μ σ    Z= 58.8μ 4    h= 58.8μ 4 0.8= 58.8μ 4 3.2=58.8μ μ=58.8+3.2 μ=62

Leave a Comment