Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 6)

Soalan 6 (6 markah):
Rajah 4 menunjukkan sebuah bekas berbentuk silinder dengan panjang 20 cm yang diletak di atas lantai dan rapat pada dinding. W ialah satu titik pada tepi tapak bekas itu. Diberi bahawa jarak titik W adalah 2 cm dari dinding dan 1 cm dari lantai.

Karen ingin menyimpan bekas itu ke dalam sebuah kotak yang berukuran 21 cm × 7 cm × 7 cm.
Tentukan sama ada bekas itu boleh disimpan ke dalam kotak itu atau sebaliknya. Berikan sebab kepada jawapan anda.

 

Penyelesaian: 

$\begin{array}{l}\text{Dengan menggunakan Teorem Pythagoras,}\\ r^2={\left(r-1\right)}^2+{\left(r-2\right)}^2\\ r^2=\left(r^2-2r+1\right)+\left(r^2-4r+4\right)\\ r^2-6r+5=0\\ \left(r-5\right)\left(r-1\right)=0\\ r=5\text{ sahaja, }r>1\\ \\ \text{Diameter}=2\left(5\right)=10\text{ cm}\\ \text{Diameter}>7\text{ cm}\text{.}\\ \text{Bekas itu tidak boleh disimpan ke dalam kotak itu}\text{.}\end{array}$