Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 13)

Soalan 13 (10 markah):
Jadual 2 menunjukkan harga dan indeks harga bagi tiga jenis bahan P, Q dan R, yang digunakan dalam penghasilan sejenis mi segera.

 

(a) Harga bahan Q menokok sebanyak 20% dari tahun 2014 hingga tahun 2016.
(i) Nyatakan nilai x.
(ii) Cari nilai y.

(b) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat mi segera pada tahun 2016 berasaskan tahun 2014.

(c) Diberi bahawa indeks gubahan bagi kos membuat mi segera meningkat sebanyak 40% dari tahun 2012 hingga tahun 2016.

(i) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat mi segera pada tahun 2014 berasaskan tahun 2012.

(ii) Kos membuat satu pakit mi segera ialah 10 sen dalam tahun 2012.
Cari bilangan maksimum pakit mi segera yang boleh dihasilkan menggunakan peruntukan sebanyak RM80 pada tahun 2016.

Penyelesaian: 
(a)(i)
x = 120

(a)(ii)

$\begin{array}{l}\frac{P_{2016}}{P_{2014}}\times 100=120\\ \frac{3.00}{y}\times 100=120\\ y=\frac{3.00}{120}\times 100\\ y=2.50\end{array}$

 

(b)

$\begin{array}{l}\text{Indeks gubahan bagi kos membuat mi segera}\\ \text{pada tahun 2016 berasaskan tahun 2014, }\overline{I}\\ \overline{I}=\frac{\sum IW}{\sum W}\\ \overline{I}=\frac{\left(132.8\right)\left(50\right)+\left(120\right)\left(20\right)+\left(190\right)\left(1\right)}{50+20+1}\\ \overline{I}=\frac{9230}{71}\\ \overline{I}=130\end{array}$

(c)(i)

$\begin{array}{l}\text{Diberi }\frac{I_{2016}}{I_{2012}}\times 100=140\to \frac{I_{2016}}{I_{2012}}=\frac{140}{100}\\ \text{dan }\frac{I_{2016}}{I_{2014}}\times 100=130\to \frac{I_{2016}}{I_{2014}}=\frac{130}{100}\\ \\ \text{Index gubahan bagi kos membuat mi segera }\\ \text{pada tahun 2014 berasaskan tahun 2012,}\\ \overline{I}=\frac{I_{2014}}{I_{2012}}\times 100\\ \overline{I}=\frac{I_{2014}}{I_{2016}}\times \frac{I_{2016}}{I_{2012}}\times 100\\ \overline{I}=\frac{100}{130}\times \frac{140}{100}\times 100\\ \overline{I}=107.69\end{array}$

(c)(ii)

$\begin{array}{l}\frac{P_{2016}}{P_{2012}}\times 100=140\\ \frac{P_{2016}}{10}\times 100=140\\ P_{2016}=\frac{140\times 10}{100}\\ P_{2016}=14\text{ sen}\\ \\ \text{Number of pack of instant noodles}\\ =\frac{\text{RM80}}{\text{RM}0.14}\\ =571.4\\ \\ \text{Maximum number of pack of instant noodles}=571.\end{array}$