Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 7 – 9)


Soalan 7 (10 markah):
( a ) Buktikan sin( 3x+ π 6 )sin( 3x π 6 )=kos3x ( b ) Seterusnya, ( i ) selesaikan persamaan sin( 3x 2 + π 6 )sin( 3x 2 π 6 )= 1 2  untuk 0x2π  dan beri jawapan anda dalam bentuk pencahan termudah dalam sebutan π radian, ( ii ) lakar graf bagi y=sin( 3x+ π 6 )sin( 3x π 6 ) 1 2  untuk 0xπ.

Penyelesaian:
( a ) Sebelah kiri, sin( 3x+ π 6 )sin( 3x π 6 ) =[ sin3xkos π 6 +kos3xsin π 6 ][ sin3xkos π 6 kos3xsin π 6 ] =2[ kos3xsin π 6 ] =2[ kos3x( 1 2 ) ] =kos3x( sebelah kanan )



( b )( i ) sin( 3x 2 + π 6 )sin( 3x 2 π 6 )= 1 2 ,0x2π kos 3x 2 = 1 2 3x 2 = π 3 ,( 2π π 3 ),( 2π+ π 3 ) 3x 2 = π 3 , 5π 3 , 7π 3 x= 2π 9 , 10π 9 , 14π 9


( b )( ii )  y=sin( 3x+ π 6 )sin( 3x π 6 ) 1 2  untuk 0xπ. y=kos3x 1 2





Soalan 8 (10 markah):
Rajah 5 menunjukkan segi tiga OAQ dan segi tiga OPB dengan keadaan titik P berada pada OA dan titik Q berada pada OB. Garis lurus AQ dan garis lurus PB bersilang pada titik R.

Diberi bahawa  OA =18 x ˜ ,  OB =16 y ˜ , OP:PA=1:2, OQ:QB=3:1, PR =m PB  dan  QR =n QA , dengan keadaan m dan n ialah pemalar. ( a ) Ungkapkan  OR  dalam sebutan    ( i ) m,  x ˜  dan  y ˜ ,    ( ii ) n,  x ˜  dan  y ˜ , ( b ) Seterusnya, cari nilai m dan nilai n. ( c ) Diberi | x ˜ |=2 unit, | y ˜ |=1 unit dan OA berserenjang kepada OB, hitung | PR |.


Penyelesaian
(a)(i)
OR = OP + PR  = 1 3 OA +m PB  = 1 3 ( 18 x ˜ )+m( PO + OB )  =6 x ˜ +m( 6 x ˜ +16 y ˜ )

(a)(ii)
OR = OQ + QR  = 3 4 OB +n QA  = 3 4 ( 16 y ˜ )+n( QO + OA )  =12 y ˜ +n( 12 y ˜ +18 x ˜ )  =( 1212n ) y ˜ +18n x ˜


(b)
6 x ˜ +m( 6 x ˜ +16 y ˜ )=( 1212n ) y ˜ +18n x ˜ 6 x ˜ 6m x ˜ +16m y ˜ =18n x ˜ +12 y ˜ 12n y ˜ Dengan cara perbandingan; 66m=18n 1m=3n m=13n…………..( 1 ) 16m=1212n 4m=33n…………..( 2 ) Gantikan (1) ke dalam (2), 4( 13n )=33n 412n=33n 9n=1 n= 1 9 Gantikan n= 1 9  ke dalam (1), m=13( 1 9 ) m= 2 3


(c)
| x ˜ |=2| y ˜ |=1  PR = 2 3 PB  = 2 3 ( 6 x ˜ +16 y ˜ )  =4 x ˜ + 32 3 y ˜ | PR |= [ 4( 2 ) ] 2 + [ 32 3 ( 1 ) ] 2   = 1600 9   = 40 3  units



Soalan 9 (10 markah):
Satu kajian menunjukkan bahawa baki hutang kad kredit pelanggan-pelanggan adalah bertabur secara normal seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 6.


(a)(i) Cari sisihan piawai.
(ii) Jika 30 orang pelanggan dipilih secara rawak, cari pelanggan yang mempunyai baki hutang kad kredit di antara RM1800 dan RM3000.
(b) Didapati bahawa 25% pelanggan mempunyai jumlah baki hutang kad kredit kurang daripada RM y.
Cari nilai y.


Penyelesaian:
(a)(i)
μ=2870,x=3770 P( X>3770 )=15.87% P( Z> 37702870 σ )=0.1587 P( Z>1.0 )=0.1587 37702870 σ =1.0 σ=900


(a)(ii)
P( 1800<X<3000 ) =P( 18002870 900 <Z< 30002870 900 ) =P( 1.189<Z<0.144 ) =1P( Z1.189 )P( Z0.144 ) =10.11720.4427 =0.4401 Bilangan pelanggan=0.4401×30   =14


(b)
μ=2870,x=y P( x<y )=25% P( Z< y2870 900 )=0.25 y2870 900 =0.674 y=2263.40


Leave a Comment