Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 1 (Soalan 20 – 22)


Soalan 20 (3 markah):
Diberi bahawa lengkung y = (p – 2)x2x + 7, dengan keadaan p ialah pemalar, bersilang dengan garis lurus y = 3x + 5 pada dua titik.
Cari julat nilai p.

Penyelesaian:
y=( p2 ) x 2 x+7 ……… ( 1 ) y=3x+5 ……………………… ( 2 ) Gantikan ( 1 ) ke dalam ( 2 ): ( p2 ) x 2 x+7=3x+5 ( p2 ) x 2 4x+2=0 a=( p2 ), b=4, c=2 b 2 4ac>0 ( 4 ) 2 4( p2 )( 2 )>0 168p+16>0 8p>32 8p<32 p<4


Soalan 21 (3 markah):
Diberi bahawa persamaan kuadratik hx2 – 3x + k = 0, dengan keadaan h dan k ialah pemalar, mempunyai punca-punca β dan 2β.
Ungkapkan h dalam sebutan k.

Penyelesaian:
h x 2 3x+k=0 a=h, b=3, c=k HTP= b a = ( 3 ) h = 3 h HDP= c a = k h Diberi punca-punca=β dan 2β. HTP=β+2β=3β;  HDP=β( 2β )=2 β 2 3 h =3β β= 1 h  ………….. ( 1 ) k h =2 β 2  ……….. ( 2 ) Gantikan ( 1 ) ke dalam ( 2 ): k h =2 ( 1 h ) 2 k h = 2 h 2 h 2 h = 2 k h= 2 k


Soalan 22 (4 markah):
Rajah 9 menunjukkan hubungan antara set A, set B dan set C.

Rajah 9

Diberi bahawa set A dipetakan kepada set B oleh fungsi  x+1 2 dan dipetakan kepada set C oleh fg : xx2 + 2x + 4.
(a) Tulis fungsi yang memetakan set A kepada set B dengan menggunakan tatatanda fungsi.
(b) Cari fungsi yang memetakan set B kepada set C.


Penyelesaian:

(a)
g:x x+1 2

(b)

g( x )= x+1 2 fg( x )= x 2 +2x+4 f[ g( x ) ]= x 2 +2x+4 f( x+1 2 )= x 2 +2x+4 Katakan  x+1 2 =y x+1=2y x=2y1 f( y )= ( 2y1 ) 2 +2( 2y1 )+4 f( y )=4 y 2 4y+1+4y2+4 f( y )=4 y 2 +3 f( x )=4 x 2 +3 Maka, fungsi yang memetakan set B  kepada set C ialah f( x )=4 x 2 +3.

Leave a Comment