Soalan 14:
Jadual 2 menunjukkan maklumat berkaitan empat bahan yang digunakan untuk menghasilkan sejenis biskut.
(a)(i) Diberi bahawa indeks harga bagi bahan P pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019 ialah 130, cari nilai z.
Indeks harga bagi bahan Q pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019 ialah 140. Harga per kg bahan Q pada tahun 2019 ialah RM6 kurang daripada harga sepadannya pada tahun 2021.
Hitung nilai x dan nilai y.
[4 markah]
(b) Diberi bahawa indeks gubahan untuk menghasilkan biskut itu pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019 ialah 132, ungkapkan p dalam sebutan q. [3 markah]
(c) Harga biskut pada tahun 2019 ialah RM40. Harga bagi semua bahan meningkat sebanyak 20% dari tahun 2021 ke tahun 2022.
Cari harga jualan biskut dalam tahun 2022, jika syarikat itu mensasarkan keuntungan sebanyak 15%.
[3 markah]
Jawapan:
(a)(i) $$ \begin{aligned} \frac{z}{15}(100) & =130 \\ z & =\mathrm{RM} 19.50 \end{aligned} $$
(a)(ii) $$ \begin{aligned} &\begin{aligned} \frac{y}{x}(100) & =140, x+6=y \\ 140 x & =(x+6) 100 \\ x & =\text { RM15 } \end{aligned}\\ &\begin{aligned} 15+6 & =y \\ y & =\text { RM } 21 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b) $$ \begin{aligned} \frac{130(5)+140 p+160 q+110(3)}{(5+p+q+3)} & =132 \\ 980+140 p+160 q & =1056+132 p+132 q \\ 8 p & =1056-980-28 q \\ p & =\frac{19}{2}-\frac{7}{2} q \end{aligned} $$
(c) $$ \begin{aligned} \bar{I} & =\frac{132 \times 120}{100} \\ & =158.4 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \frac{x}{\text { RM40 }} \times 100 & =158.4 \\ x & =\text { RM63.36 } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Harga biskut tahun } 2022 \\ &\begin{aligned} & =\frac{115}{100} \times \text { RM } 63.36 \\ & =\text { RM72.86 } \end{aligned} \end{aligned} $$
Jadual 2 menunjukkan maklumat berkaitan empat bahan yang digunakan untuk menghasilkan sejenis biskut.
(a)(i) Diberi bahawa indeks harga bagi bahan P pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019 ialah 130, cari nilai z.
Indeks harga bagi bahan Q pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019 ialah 140. Harga per kg bahan Q pada tahun 2019 ialah RM6 kurang daripada harga sepadannya pada tahun 2021.
Hitung nilai x dan nilai y.
[4 markah]
(b) Diberi bahawa indeks gubahan untuk menghasilkan biskut itu pada tahun 2021 berasaskan tahun 2019 ialah 132, ungkapkan p dalam sebutan q. [3 markah]
(c) Harga biskut pada tahun 2019 ialah RM40. Harga bagi semua bahan meningkat sebanyak 20% dari tahun 2021 ke tahun 2022.
Cari harga jualan biskut dalam tahun 2022, jika syarikat itu mensasarkan keuntungan sebanyak 15%.
[3 markah]
Jawapan:
(a)(i) $$ \begin{aligned} \frac{z}{15}(100) & =130 \\ z & =\mathrm{RM} 19.50 \end{aligned} $$
(a)(ii) $$ \begin{aligned} &\begin{aligned} \frac{y}{x}(100) & =140, x+6=y \\ 140 x & =(x+6) 100 \\ x & =\text { RM15 } \end{aligned}\\ &\begin{aligned} 15+6 & =y \\ y & =\text { RM } 21 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b) $$ \begin{aligned} \frac{130(5)+140 p+160 q+110(3)}{(5+p+q+3)} & =132 \\ 980+140 p+160 q & =1056+132 p+132 q \\ 8 p & =1056-980-28 q \\ p & =\frac{19}{2}-\frac{7}{2} q \end{aligned} $$
(c) $$ \begin{aligned} \bar{I} & =\frac{132 \times 120}{100} \\ & =158.4 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \frac{x}{\text { RM40 }} \times 100 & =158.4 \\ x & =\text { RM63.36 } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Harga biskut tahun } 2022 \\ &\begin{aligned} & =\frac{115}{100} \times \text { RM } 63.36 \\ & =\text { RM72.86 } \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 15:
Penyelesaian secara lakaran graf tidak diterima.
Rajah 7 menunjukkan dua zarah, A dan B, bergerak di sepanjang suatu garis lurus.
Pada ketika t = 0, zarah A dan zarah B masing-masing meninggalkan titik M dan titik N. Sesaran, s m, dari titik M bagi zarah A dan zarah B masing-masing diberi oleh sA = t3 + 4t2 + 5t dan sB = t3 – t2 + 4t + 18, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat.
[3 markah]
(a) Cari halaju awal, dalam m s-1, bagi zarah A dan zarah B. [3 markah]
(b) Cari jarak, dalam m , yang dilalui oleh zarah A dan zarah B pada ketika mereka berlanggar. [4 markah]
(c) Hitung pecutan, dalam m s-2, bagi zarah A dan zarah B sejurus sebelum perlanggaran berlaku. [3 markah]
Jawapan:
(a) $$ \begin{aligned} &\operatorname{Zarah} A\\ &\begin{aligned} V_0 & =3(0)^2+8(0)+5 \\ & =5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Zarah B }\\ &\begin{aligned} V_0 & =3(0)^2-2(0)+4 \\ & =4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} \end{aligned} $$
(b) $$ \begin{aligned} S_A & =S_B \\ t^3+4 t^2+5 t & =t^3-t^2+4 t+18 \\ 5 t^2+t-18 & =0 \\ (5 t-9)(t+2) & =0 \\ t=\frac{9}{5} \text { dan } t & =-2(\text { Abai } ) \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Jarak dilalui } A \text { ketika berlanggar } \\ &\begin{aligned} & =\left(\frac{9}{5}\right)^3+4\left(\frac{9}{5}\right)^2+5\left(\frac{9}{5}\right) \\ & =27.79 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Jarak dilalui } B \text { ketika berlanggar } \\ &\begin{aligned} & =27.79-18 \\ & =9.79 \end{aligned} \end{aligned} $$
(c) $$ \begin{aligned} & t=\frac{9}{5} \\ & \quad a_A=6 t+8 \\ & 6\left(\frac{9}{5}\right)+8=18.8 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} a_B & =6 t-2 \\ 6\left(\frac{9}{5}\right)-2 & =8.8 \end{aligned} $$
Penyelesaian secara lakaran graf tidak diterima.
Rajah 7 menunjukkan dua zarah, A dan B, bergerak di sepanjang suatu garis lurus.
Pada ketika t = 0, zarah A dan zarah B masing-masing meninggalkan titik M dan titik N. Sesaran, s m, dari titik M bagi zarah A dan zarah B masing-masing diberi oleh sA = t3 + 4t2 + 5t dan sB = t3 – t2 + 4t + 18, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat.
[3 markah]
(a) Cari halaju awal, dalam m s-1, bagi zarah A dan zarah B. [3 markah]
(b) Cari jarak, dalam m , yang dilalui oleh zarah A dan zarah B pada ketika mereka berlanggar. [4 markah]
(c) Hitung pecutan, dalam m s-2, bagi zarah A dan zarah B sejurus sebelum perlanggaran berlaku. [3 markah]
Jawapan:
(a) $$ \begin{aligned} &\operatorname{Zarah} A\\ &\begin{aligned} V_0 & =3(0)^2+8(0)+5 \\ & =5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Zarah B }\\ &\begin{aligned} V_0 & =3(0)^2-2(0)+4 \\ & =4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} \end{aligned} $$
(b) $$ \begin{aligned} S_A & =S_B \\ t^3+4 t^2+5 t & =t^3-t^2+4 t+18 \\ 5 t^2+t-18 & =0 \\ (5 t-9)(t+2) & =0 \\ t=\frac{9}{5} \text { dan } t & =-2(\text { Abai } ) \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Jarak dilalui } A \text { ketika berlanggar } \\ &\begin{aligned} & =\left(\frac{9}{5}\right)^3+4\left(\frac{9}{5}\right)^2+5\left(\frac{9}{5}\right) \\ & =27.79 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Jarak dilalui } B \text { ketika berlanggar } \\ &\begin{aligned} & =27.79-18 \\ & =9.79 \end{aligned} \end{aligned} $$
(c) $$ \begin{aligned} & t=\frac{9}{5} \\ & \quad a_A=6 t+8 \\ & 6\left(\frac{9}{5}\right)+8=18.8 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} a_B & =6 t-2 \\ 6\left(\frac{9}{5}\right)-2 & =8.8 \end{aligned} $$