Soalan 6:
Rajah 5 menunjukkan dua lengkung x= y dan x= y 2 8 bersilang pada titik A. Garis lurus AB selari dengan paksi-x.
Cari
(a) persamaan garis lurus AB, [2 markah]
(b) luas, dalam unit2, bagi kawasan berlorek, [3 markah]
(c) isi padu yang dijanakan, dalam sebutan π, apabila rantau P, yang dibatasi oleh lengkung x= y 2 8 , garis lurus AB dan paksi-y dikisarkan 360∘ pada paksi-y. [3 markah]
Penyelesaian:
(a)
x= y ….. ( 1 ) x= y 2 8 ….. ( 2 ) Gantikan (1) ke dalam (2), y = y 2 8 ( y 1 2 ) 2 = ( y 2 8 ) 2 y= y 4 64 64= y 4 y y 3 =64 y=4 Dari (1), x= 4 =2 Titik A=( 2, 4 ) Persamaan garis lurus AB ialah y=4.
(b)
x= y ⇒y= x 2 x= y 2 8 ⇒y= 8x Luas kawasan berlorek = ∫ 0 2 ( y 1 − y 2 )dx = ∫ 0 2 ( 8 x 1 2 − x 2 )dx = [ 8 x 3 2 3 2 − x 3 3 ] 0 2 = [ 2×2 ( 2 ) 1 2 x 3 2 3 − x 3 3 ] 0 2 = 4 ( 2 ) 1 2 ( 2 ) 3 2 3 − ( 2 ) 3 3 −0 = 16 3 − 8 3 = 8 3 unit 2
(c)
x= y 2 8 ⇒ x 2 = y 4 64 V=π ∫ a b x 2 dy = π 64 ∫ 0 4 y 4 dy = π 64 [ y 5 5 ] 0 4 = π 64 [ 4 5 5 −0 ] = π 64 [ 1024 5 ] = 16π 5 unit 3
Rajah 5 menunjukkan dua lengkung x= y dan x= y 2 8 bersilang pada titik A. Garis lurus AB selari dengan paksi-x.
Cari
(a) persamaan garis lurus AB, [2 markah]
(b) luas, dalam unit2, bagi kawasan berlorek, [3 markah]
(c) isi padu yang dijanakan, dalam sebutan π, apabila rantau P, yang dibatasi oleh lengkung x= y 2 8 , garis lurus AB dan paksi-y dikisarkan 360∘ pada paksi-y. [3 markah]
Penyelesaian:
(a)
x= y ….. ( 1 ) x= y 2 8 ….. ( 2 ) Gantikan (1) ke dalam (2), y = y 2 8 ( y 1 2 ) 2 = ( y 2 8 ) 2 y= y 4 64 64= y 4 y y 3 =64 y=4 Dari (1), x= 4 =2 Titik A=( 2, 4 ) Persamaan garis lurus AB ialah y=4.
(b)
x= y ⇒y= x 2 x= y 2 8 ⇒y= 8x Luas kawasan berlorek = ∫ 0 2 ( y 1 − y 2 )dx = ∫ 0 2 ( 8 x 1 2 − x 2 )dx = [ 8 x 3 2 3 2 − x 3 3 ] 0 2 = [ 2×2 ( 2 ) 1 2 x 3 2 3 − x 3 3 ] 0 2 = 4 ( 2 ) 1 2 ( 2 ) 3 2 3 − ( 2 ) 3 3 −0 = 16 3 − 8 3 = 8 3 unit 2
(c)
x= y 2 8 ⇒ x 2 = y 4 64 V=π ∫ a b x 2 dy = π 64 ∫ 0 4 y 4 dy = π 64 [ y 5 5 ] 0 4 = π 64 [ 4 5 5 −0 ] = π 64 [ 1024 5 ] = 16π 5 unit 3