Soalan 3 (6 markah):
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 1 menunjukkan segi tiga OCD.
Penyelesaian:
(a) Diberi luas △ OCD = 30 1 2 | 0 h −6 0 2 8 0 0 |=30 | ( 0 )( 2 )+( h )( 8 )+( −6 )( 0 )−( 0 )( h )−( 2 )( −6 )−( 8 ) ( 0 )|=60 | 0+8h+0−0+12−0|=60 | 8h+ 12|=60 8h+12=60 8h=48 h=6 atau 8h+12=−60 8h=−72 h=−9( abaikan )
(b)(i)
[ 6( m )+( −6 )( n ) m+n , 2( m )+( 8 )( n ) m+n ]=( 2, 4 ) 6m−6n m+n =2 6m−6n=2m+2n 4m=8n m n = 8 4 m n = 2 1 2m+8n m+n =4 2m+8n=4m+4n 2m=4n m n = 4 2 m n = 2 1 Oleh itu, CQ=QD=2:1
(b)(ii) PD=2PQ ( x−6 ) 2 + ( y−2 ) 2 =2 ( x−2 ) 2 + ( y−4 ) 2 ( x−6 ) 2 + ( y−2 ) 2 =4[ ( x−2 ) 2 + ( y−4 ) 2 ] x 2 −12x+36+ y 2 −4y+4=4[ x 2 −4x+4+ y 2 −8y+16 ] x 2 −12x+36+ y 2 −4y+4=4 x 2 −16x+16+4 y 2 −32y+64 Persamaan lokus P: 3 x 2 +3 y 2 −4x−28y+40=0
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 1 menunjukkan segi tiga OCD.
(a) Diberi luas segi tiga OCD ialah 30 unit2, cari nilai h.
(b) Titik Q (2, 4) terletak pada garis lurus CD.
(i) Cari CQ : QD.
(ii) Titik P bergerak dengan keadaan PD = 2 PQ.
Cari persamaan lokus P.
Penyelesaian:
(a) Diberi luas △ OCD = 30 1 2 | 0 h −6 0 2 8 0 0 |=30 | ( 0 )( 2 )+( h )( 8 )+( −6 )( 0 )−( 0 )( h )−( 2 )( −6 )−( 8 ) ( 0 )|=60 | 0+8h+0−0+12−0|=60 | 8h+ 12|=60 8h+12=60 8h=48 h=6 atau 8h+12=−60 8h=−72 h=−9( abaikan )
(b)(i)
[ 6( m )+( −6 )( n ) m+n , 2( m )+( 8 )( n ) m+n ]=( 2, 4 ) 6m−6n m+n =2 6m−6n=2m+2n 4m=8n m n = 8 4 m n = 2 1 2m+8n m+n =4 2m+8n=4m+4n 2m=4n m n = 4 2 m n = 2 1 Oleh itu, CQ=QD=2:1
(b)(ii) PD=2PQ ( x−6 ) 2 + ( y−2 ) 2 =2 ( x−2 ) 2 + ( y−4 ) 2 ( x−6 ) 2 + ( y−2 ) 2 =4[ ( x−2 ) 2 + ( y−4 ) 2 ] x 2 −12x+36+ y 2 −4y+4=4[ x 2 −4x+4+ y 2 −8y+16 ] x 2 −12x+36+ y 2 −4y+4=4 x 2 −16x+16+4 y 2 −32y+64 Persamaan lokus P: 3 x 2 +3 y 2 −4x−28y+40=0