Soalan 11 (10 markah):
Rajah 6 menunjukkan lengkung y = 2x2 – 18 dan garis lurus PQ yang merupakan tangen kepada lengkung itu pada titik K.
Diberi bahawa kecerunan garis lurus PQ ialah 4.
(a) Cari koordinat titik K
(b) Hitung luas rantau berlorek.
(c) Apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung, paksi-x dan garis lurus y = h diputarkan melalui 180o pada paksi-y, isi padu kisaran ialah 65π unit3. Cari nilai h.
Penyelesaian:
(a) y=2 x 2 −18 dy dx =4x Kecerunan garis lurus PQ=4 4x=4 x=1 Apabila x=1, y=2 ( 1 ) 2 −18=−16 Koordinat titik K=( 1,−16 ).
(b) Pada paksi-x, y=0 ∴2 x 2 −18=0 2 x 2 =18 x 2 =9 x=±3 Lengkung itu memotong paksi-x di titik ( −3,0 ) dan titik ( 3,0 ). Luas rantau berlorek = Luas Δ−Luas rantau yang dibatasi oleh lengkung = 1 2 ( 5−1 )( 16 )− ∫ 1 3 ydx =32− ∫ 1 3 ( 2 x 2 −18 )dx =32−| [ 2 x 3 3 −18x ] 1 3 | =32−| ( 2 ( 3 ) 3 3 −18( 3 ) )−( 2 ( 1 ) 3 3 −18( 1 ) ) | =32−| ( 18−54− 2 3 +18 ) | =32−| −18 2 3 | =32−18 2 3 =13 1 3 unit 2
(c) Isipadu kisaran=65π π ∫ h 0 x 2 dy =65π π ∫ h 0 ( y 2 +9 )dx =65π← y=2 x 2 −18 x 2 = y 2 +9 [ y 2 4 +9y ] h 0 =65 0−( h 2 4 +9h )=65 − h 2 4 −9h=65 h 2 +36h+260=0 ( h+10 )( h+26 )=0 h=−10 or h=−26 ( ditolak ) Maka, h=−10
Rajah 6 menunjukkan lengkung y = 2x2 – 18 dan garis lurus PQ yang merupakan tangen kepada lengkung itu pada titik K.
Diberi bahawa kecerunan garis lurus PQ ialah 4.
(a) Cari koordinat titik K
(b) Hitung luas rantau berlorek.
(c) Apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung, paksi-x dan garis lurus y = h diputarkan melalui 180o pada paksi-y, isi padu kisaran ialah 65π unit3. Cari nilai h.
Penyelesaian:
(a) y=2 x 2 −18 dy dx =4x Kecerunan garis lurus PQ=4 4x=4 x=1 Apabila x=1, y=2 ( 1 ) 2 −18=−16 Koordinat titik K=( 1,−16 ).
(b) Pada paksi-x, y=0 ∴2 x 2 −18=0 2 x 2 =18 x 2 =9 x=±3 Lengkung itu memotong paksi-x di titik ( −3,0 ) dan titik ( 3,0 ). Luas rantau berlorek = Luas Δ−Luas rantau yang dibatasi oleh lengkung = 1 2 ( 5−1 )( 16 )− ∫ 1 3 ydx =32− ∫ 1 3 ( 2 x 2 −18 )dx =32−| [ 2 x 3 3 −18x ] 1 3 | =32−| ( 2 ( 3 ) 3 3 −18( 3 ) )−( 2 ( 1 ) 3 3 −18( 1 ) ) | =32−| ( 18−54− 2 3 +18 ) | =32−| −18 2 3 | =32−18 2 3 =13 1 3 unit 2
(c) Isipadu kisaran=65π π ∫ h 0 x 2 dy =65π π ∫ h 0 ( y 2 +9 )dx =65π← y=2 x 2 −18 x 2 = y 2 +9 [ y 2 4 +9y ] h 0 =65 0−( h 2 4 +9h )=65 − h 2 4 −9h=65 h 2 +36h+260=0 ( h+10 )( h+26 )=0 h=−10 or h=−26 ( ditolak ) Maka, h=−10