3.8.1 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 1:
Suatu lengkung dengan fungsi kecerunan
5
x
−
5
x
2
mempunyai titik pusingan di (m, 9).
(a) Cari nilai m.
(b) Tentukan sama ada titik pusingan ini adalah titik maksimum atau titik minimum.
(c) Cari persamaan lengkung itu.
Penyelesaian:
(a)
d
y
d
x
=
5
x
−
5
x
2
Di titik pusingan
(
m
,
9
)
,
d
y
d
x
=
0
5
m
−
5
m
2
=
0
5
m
2
=
5
m
m
3
=
1
m
=
1
(b)
dy
dx
=5x−
5
x
2
=5x−5
x
−2
d
2
y
d
x
2
=5+
10
x
3
Apabila x=1,
d
2
y
d
x
2
=15 (> 0)
Dengan itu, (1, 9) adalah satu titik minimum.
(c)
Soalan 2:
Suatu lengkung mempunyai fungsi kecerunan kx2– 7x, dengan keadaan k ialah pemalar.
Tangen kepada lenkung itu pada titik (1, 3 ) adalah selari dengan garis lurus y + x – 4 = 0.
Tangen kepada lenkung itu pada titik (1, 3 ) adalah selari dengan garis lurus y + x – 4 = 0.
Cari
(a) nilai k,
(b) persamaan lengkung itu.
Penyelesaian:
(a)
y + x – 4 = 0
y = – x + 4
m = –1
f ’(x) = kx2– 7x
Diberi tangen kepada lenkung itu pada titik (1, 3 ) adalah selari dengan garis lurus
kx2 – 7x = –1
k (1)2– 7 (1) = –1
k – 7 = –1
k = 6
(b)
f'(
x
)=6
x
2
−7x
f(
x
)=
∫
(
6
x
2
−7x
)
dx
f(
x
)=
6
x
3
3
−
7
x
2
2
+c
3=2
(
1
)
3
−
7
(
1
)
2
2
+c di titik (
1,3
)
c=
9
2
∴f(
x
)=2
x
3
−
7
x
2
2
+
9
2