Soalan 8:
(a)(ii)
(a) Seorang pekerja di kedai mainan kanak-kanak sedang mengisi udara ke dalam sebuah belon yang berbentuk sfera dengan kadar 25 cm3 s-1. Dengan meninggalkan jawapan dalam sebutan π.
[
Isipadu sfera, V=
4
3
π
j
3
]
Cari,
(i) kadar perubahan jejari belon itu pada ketika jejarinya 10 cm. [3 markah]
(ii) Perubahan hampir bagi isipadu apabila jejari belon mneyusut dari 10cm kepada 9.95cm. [2 markah]
(i) kadar perubahan jejari belon itu pada ketika jejarinya 10 cm. [3 markah]
(ii) Perubahan hampir bagi isipadu apabila jejari belon mneyusut dari 10cm kepada 9.95cm. [2 markah]
(b) Lengkung
y=h
x
3
−
3
x
mempunyai titik pusingan x = 1, cari nilai h. [3 markah]
Penyelesaian:
(a)(i)
V=
4
3
π
j
3
dV
dj
=4π
j
2
dj
dt
=
dj
dV
×
dV
dt
=
1
4π
j
2
×25
=
1
4π
(
10
)
2
×25
=
1
16π
(a)(ii)
δV
δj
≈
dV
dj
δV=
dV
dj
×δj
=4π
j
2
×(
9.95−10
)
=4π
(
10
)
2
×(
−0.05
)
=−20π
(b)
y=h
x
3
−
3
x
y=h
x
3
−3
x
−1
dy
dx
=3h
x
2
+3
x
−2
dy
dx
=3h
x
2
+
3
x
2
Pada titik pusingan,
dy
dx
=0
0=3h
x
2
+
3
x
2
0=3h
(
1
)
2
+
3
1
→diberi x=1
3h=−3
h=−1