Soalan 11:
Diberi fungsi graf
f
(
x
)
=
h
x
3
+
k
x
2
mempunyai fungsi kecerunan
f‘(x)=12
x
2
−
258
x
3
dengan h dan k ialah pemalar. Cari nilai h dan k.
dengan h dan k ialah pemalar. Cari nilai h dan k.
Penyelesaian:
f
(
x
)
=
h
x
3
+
k
x
2
=
h
x
3
+
k
x
−
2
f
‘
(
x
)
=
3
h
x
2
−
2
k
x
−
3
f
‘
(
x
)
=
3
h
x
2
−
2
k
x
3
Tetapi, diberi
f
‘
(
x
)
=
12
x
2
−
258
x
3
dengan perbandingan,
3h = 12 atau 2k = 258
h = 4 atau k = 129
Soalan 12:
Diberi y=
x
2
x+3
, tunjukkan
dy
dx
=
x
2
+6x
(
x+3
)
2
.
Cari
d
2
y
d
x
2
dalam bentuk paling ringkas.
Penyelesaian
d 2 y d x 2 = ( x + 3 ) 2 ( 2 x + 6 ) − ( x 2 + 6 x ) .2 ( x + 3 ) ( x + 3 ) 4 d 2 y d x 2 = ( x + 3 ) [ ( x + 3 ) ( 2 x + 6 ) − 2 ( x 2 + 6 x ) ] ( x + 3 ) 4 d 2 y d x 2 = [ 2 x 2 + 6 x + 6 x + 18 − 2 x 2 − 12 x ] ( x + 3 ) 3 d 2 y d x 2 = 18 ( x + 3 ) 3
Soalan 13:
Jika y = x2 + 4x, tunjukkan
x
2
d
2
y
d
x
2
−2x
dy
dx
+2y=0.
Penyelesaian
Soalan 14:
Diberi y = x (6 – x), ungkapkan
y
d
2
y
d
x
2
+x
dy
dx
+18
dalam sebutan x yang paling ringkas.
Seterusnya, cari nilai x yang memuaskan persamaan
y
d
2
y
d
x
2
+x
dy
dx
+18=0.
Penyelesaian:
y
=
x
(
6
−
x
)
=
6
x
−
x
2
d
y
d
x
=
6
−
2
x
d
2
y
d
x
2
=
−
2
∴
y
d
2
y
d
x
2
+
x
d
y
d
x
+
18
=
(
6
x
−
x
2
)
(
−
2
)
+
x
(
6
−
2
x
)
+
18
=
−
12
x
+
2
x
2
+
6
x
−
2
x
2
+
18
=
−
6
x
+
18
y
d
2
y
d
x
2
+
x
d
y
d
x
+
18
=
0
−
6
x
+
18
=
0
x
=
3
Penyelesaian: