9.4.2 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 3:
Rajah menunjukkan trapezium PQRS. PS adalah selari dengan QR dan ∠QRS ialah sudut cakah. Cari
(a) panjang, dalam cm, QS.
(b) panjang, dalam cm, RS.
(c) ∠QRS.
(d) luas, dalam cm2, segitiga QRS.
(a) panjang, dalam cm, QS.
(b) panjang, dalam cm, RS.
(c) ∠QRS.
(d) luas, dalam cm2, segitiga QRS.
Penyelesaian:
(a)
Q
S
sin
P
=
P
S
sin
Q
Q
S
sin
85
∘
=
13.1
sin
28
∘
Q
S
=
13.1
×
sin
85
∘
sin
28
∘
Q
S
=
27.8
cm
(b)
∠RQS = 180o– 85o – 28o
∠RQS = 67o
Guna petua kosinus,
RS2 = QR2+ QS2 – 2 (QR)(QS) kos ∠RQS
RS2 = 6.42 + 27.82 – 2 (6.4)(27.8) kos 67o
RS2 = 813.8 – 139.04
RS2 = 674.76
RS = 25.98 cm
(c)
Guna petua kosinus,
QS2 = QR2+ RS2 – 2 (QR)(RS) kos ∠RQS
27.82 = 6.42+ 25.982 – 2 (6.4)(25.98) kos∠QRS
772.84 = 715.92 – 332.54 kos∠QRS
kos
∠
Q
R
S
=
715.92
−
772.84
332.54
kos∠QRS = –0.1712
∠QRS = 99.86o
(d)
Luas segitiga QRS
= ½ (QR)(RS) sin R
= ½ (6.4) (25.98) sin 99.86o
= 81.91 cm2
Soalan 4:
Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat PQRS.
(a) Cari
(i) panjang, dalam cm, bagi QS.
(ii) ∠QRS.
(iii) luas, dalam cm2, bagi sisi empat PQRS.
(b)(i) Lakar sebuah segi tiga S’Q’R’ yang mempunyai bentuk berbeza daripada segi tiga SQR dengan keadaan S’R’ = SR, S’Q’ = SQ dan ∠S’Q’R’ = ∠SQR.
(ii) Seterusnya, nyatakan ∠S’R’Q’.
Penyelesaian:
(a)(i)
∠P=180−76−34=70 QS sin70 = 8 sin34 QS= 8×sin70 sin34 =13.44 cm
(a)(ii)
13.44 2 = 6 2 + 9 2 −2( 6 )( 9 )kos∠QRS 108kos∠QRS= 6 2 + 9 2 − 13.44 2 kos∠QRS= 6 2 + 9 2 − 13.44 2 108 ∠QRS=ko s −1 ( −0.5892 ) = 126 o 6'
(a)(iii)
Luas PQRS =Luas PQS+Luas QRS =( 1 2 ×8×13.44×sin76 )+( 1 2 ×6×9×sin 126 o 6' ) =52.16+21.82 =73.98 cm 2
(b)(i)
(b)(ii)
∠S'R'Q'=∠S'RR' =180− 126 o 6' = 53 o 54'
Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat PQRS.
(a) Cari
(i) panjang, dalam cm, bagi QS.
(ii) ∠QRS.
(iii) luas, dalam cm2, bagi sisi empat PQRS.
(b)(i) Lakar sebuah segi tiga S’Q’R’ yang mempunyai bentuk berbeza daripada segi tiga SQR dengan keadaan S’R’ = SR, S’Q’ = SQ dan ∠S’Q’R’ = ∠SQR.
(ii) Seterusnya, nyatakan ∠S’R’Q’.
Penyelesaian:
(a)(i)
∠P=180−76−34=70 QS sin70 = 8 sin34 QS= 8×sin70 sin34 =13.44 cm
(a)(ii)
13.44 2 = 6 2 + 9 2 −2( 6 )( 9 )kos∠QRS 108kos∠QRS= 6 2 + 9 2 − 13.44 2 kos∠QRS= 6 2 + 9 2 − 13.44 2 108 ∠QRS=ko s −1 ( −0.5892 ) = 126 o 6'
(a)(iii)
Luas PQRS =Luas PQS+Luas QRS =( 1 2 ×8×13.44×sin76 )+( 1 2 ×6×9×sin 126 o 6' ) =52.16+21.82 =73.98 cm 2
(b)(i)
(b)(ii)
∠S'R'Q'=∠S'RR' =180− 126 o 6' = 53 o 54'