7.5.1 Kebarangkalian, SPM Praktis (Kertas 1)
Soalan 1:
Kebarangkalian pelajar P dipilih sebagai pengawas sekolah ialah
3
4
manakala kebarangkalian pelajar Q dipilih ialah
5
6
.
Cari kebarangkalian bahawa
(a) kedua-dua pelajar dipilih sebagai pengawas sekolah,
(b) hanya seorang pelajar dipilih sebagai pengawas sekolah.
Penyelesaian:
(a)
Kebarangkalian (kedua-dua pelajar dipilih sebagai pengawas sekolah)
=
3
4
×
5
6
=
5
8
(b)
Kebarangkalian (hanya seorang pelajar dipilih sebagai pengawas sekolah)
=
(
3
4
×
1
6
)
+
(
1
4
×
5
6
)
=
3
24
+
5
24
=
1
3
Soalan 2:
Sebuah beg mengandungi x keping kad berwarna merah jambu dan 6 keping kad berwarna hijau. Dua keping kad dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu, satu demi satu, tanpa dikembalikan ke dalam beg itu. Cari nilai x jika kebarangkalian untuk mendapatkan 2 keping kad hijau ialah ⅓.
Penyelesaian:
Jumlah kad dalam beg = x + 6
P (mendapatkan 2 keping kad hijau) = ⅓
6
x
+
6
×
5
x
+
5
=
1
3
30
(
x
+
6
)
(
x
+
5
)
=
1
3
(x + 6) (x + 5) = 90
x2 + 11x + 30 = 90
x2 + 11x – 60 = 0
(x – 4) (x + 15) = 0
x = –15 (tidak diterima)
Oleh itu, x = 4 Soalan 3:
Satu ruang sampel bagi suatu eksperimen diberi oleh S = {1, 2, 3, … , 21}. Peristiwa-peristiwa Q dan R ditakrifkan seperti berikut:
Q : {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}
R : {1, 3, 5, 15, 21}
(b)
Q∩R={ 3,15,21 }, maka n( Q∩R )=3 P( Q dan R )=P( Q∩R ) = n( Q∩R ) n( S ) = 3 21 = 1 7
Satu ruang sampel bagi suatu eksperimen diberi oleh S = {1, 2, 3, … , 21}. Peristiwa-peristiwa Q dan R ditakrifkan seperti berikut:
Q : {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}
R : {1, 3, 5, 15, 21}
Cari
(a) P(Q)
(b) P(Q dan R)
Penyelesaian:
(a)
(b)
Q∩R={ 3,15,21 }, maka n( Q∩R )=3 P( Q dan R )=P( Q∩R ) = n( Q∩R ) n( S ) = 3 21 = 1 7
Soalan 4:
Peristiwa A dan B adalah bersandar.
Diberi P( A )= 3 5 ,P( B )= 1 4 dan P( A∪B )= 1 5 , cari (a) P[ ( A∪B )‘ ], (b) P( A∩B ).
Penyelesaian:
(a)
P[ ( A∪B )‘ ]=1−P( A∪B ) =1− 1 5 = 4 5
(b)
P( A∩B )=P( A )+P( B )−P( A∪B ) = 3 5 + 1 4 − 1 5 = 13 20
Peristiwa A dan B adalah bersandar.
Diberi P( A )= 3 5 ,P( B )= 1 4 dan P( A∪B )= 1 5 , cari (a) P[ ( A∪B )‘ ], (b) P( A∩B ).
Penyelesaian:
(a)
P[ ( A∪B )‘ ]=1−P( A∪B ) =1− 1 5 = 4 5
(b)
P( A∩B )=P( A )+P( B )−P( A∪B ) = 3 5 + 1 4 − 1 5 = 13 20