Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 8)

Soalan 8 (10 markah):
Rajah 5 menunjukkan segi tiga ABC. Garis lurus AE bersilang dengan garis lurus BC di titik D. Titik V terletak pada garis lurus AE.

Diberi bahawa  BD = 1 3 BC , AC =6 x ˜  dan  AB =9 y ˜ . ( a ) Ungkapkan dalam sebutan  x ˜  dan / atau  y ˜ :        ( i )  BC ,        ( ii )  AD . ( b ) Diberi bahawa  AV =m AD  dan  BV =n( x ˜ 9 y ˜ ),        dengan keadaan m dan n ialah pemalar.       Cari nilai m dan nilai n. ( c ) Diberi  AE =h x ˜ +9 y ˜ , dengan keadaan h ialah pemalar,        cari nilai h.


Penyelesaian: 
(a)(i)

BC = BA + AC      =9 y ˜ +6 x ˜      =6 x ˜ 9 y ˜



(a)(ii)

AD = AB + BD      =9 y ˜ + 1 3 BC      =9 y ˜ + 1 3 ( 6 x ˜ 9 y ˜ )      =9 y ˜ +2 x ˜ 3 y ˜      =2 x ˜ +6 y ˜




(b)

Diberi  AV =m AD                 =m( 2 x ˜ +6 y ˜ )                 =2m x ˜ +6m y ˜ AV = AB + BV        = 9 y ˜ +n( x ˜ 9 y ˜ )       =9 y ˜ +n x ˜ 9n y ˜       =n x ˜ +( 99n ) y ˜ Dengan menyamakan pekali bagi  x ˜  dan  y ˜ 2m x ˜ +6m y ˜ =n x ˜ +( 99n ) y ˜ 2m=n n=2m………….( 1 ) 6m=99n………….( 2 ) Gantikan (1) ke dalam (2), 6m=99( 2m ) 6m=918m 24m=9 m= 9 24 = 3 8 Daripada ( 1 ): n=2( 3 8 )= 3 4




(c)

A, D dan E adalah segaris. AD =k( AE ) AD =k( h x ˜ +9 y ˜ ) 2 x ˜ +6 y ˜ =kh x ˜ +9k y ˜ Dengan menyamakan pekali bagi  y ˜ : 9k=6 k= 6 9 k= 2 3 Dengan menyamakan pekali bagi  x ˜ : kh=2 ( 2 3 )h=2 h=2× 3 2 h=3

Leave a Comment