Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 10)

Soalan 10 (10 markah):
(a) Buktikan bahawa 2 tan x kos2 x = sin 2x.

(b) Seterusnya, selesaikan persamaan 4 tan x kos2 x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

(c)(i) Lakar graf y = sin 2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

(c)(ii) Seterusnya, menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 4π tan x kos2 x = x – 2π untuk 0 ≤ x ≤ 2π.
Nyatakan bilangan penyelesaian.


Penyelesaian: 
(a)

2tanxko s 2 x=sin2x Sebelah kiri =2tanxko s 2 x =2× sinx cosx ×ko s 2 x =2sinxkosx =sin2x = Sebelah kanan ( Terbukti )


(b)

4tanxko s 2 x=1, 0x2π 2( 2tanxko s 2 x )=1 2sin2x=1 sin2x= 1 2 Sudut asas= π 6 2x= π 6 ,( π π 6 ),( 2π+ π 6 ),( 3π π 6 ) 2x= π 6 , 5π 6 , 13π 6 , 17π 6 x= π 12 , 5π 12 , 13π 12 , 17π 12




(c)(i)
y = sin 2x, 0 ≤ x ≤ 2π.



(c)(ii)

4πtanxko s 2 x=x2π 2π( 2tanxko s 2 x )=x2π 2πsin2x=x2π sin2x= x 2π 2π 2π sin2x= x 2π 1 y= x 2π 1


Bilangan penyelesaian = 4

Leave a Comment