5.4.3 Janjang, SPM Praktis (Soalan Panjang)


Soalan 5:
Rajah 1 menunjukkan segi empat tepat. Segi empat tepat yang terbesar mempunyai panjang cm dan lebar k cm. Ukuran panjang dan lebar bagi setiap segi empat tepat yang berturutan adalah separuh daripada ukuran sebelumnya. Luas segi empat tepat membentuk janjang geometri.
Sebutan janjang ini adalah dalam turutan menurun.
 

(a) Nyatakan nisbah sepunya, seterusnya cari luas segi empat tepat yang pertama diberi hasil tambah empat segi tepat ialah 510 cm2.    [4 markah]
(b) Tentukan segi empat tepat yang ke berapa mempunyai luas sebanyak 96 cm2[2 markah]


Penyelesaian:
(a)
L 1 =hk L 2 =( 1 2 h )( 1 2 k )= hk 4 L 3 =( 1 4 h )( 1 4 k )= hk 16 Nisbah sepunya, r= hk 4 hk = 1 4

S n = a( 1 r n ) 1r S 4 =510 a( 1 r 4 ) 1r =510 a[ 1 ( 1 4 ) 4 ] 1 1 4 =510 255a 256 = 765 2 a= 765 2 × 256 255 a=384

Luas segi empat tepat yang pertama = 384 cm2


(b)
T n =96 a r n1 =96 384 ( 1 4 ) n1 =96 ( 1 4 ) n1 = 96 384 ( 1 4 ) n1 = ( 1 4 ) 1 n1=1 n=2
Segi empat tepat yang kedua mempunyai luas 96 cm2.


Leave a Comment