6.8.1 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 2)

6.8.1 Fungsi Trigonometri, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 1:
(a) Lakar graf y = kos 2x untuk 0ox ≤ 180o.
(b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan \(2\text{ sin}^2x=2-\frac x{180}\) untuk 0o ≤ x ≤ 180o.
Nyatakan bilangan penyelesaian itu.
Penyelesaian:
(a)(b)
(b)
\(\begin{array}{l}2\text{ sin}^2x=2-\frac x{180}\\1-2\text{ sin}^2x=1-{(2-\frac x{180})}\\kos2x=\frac x{180}-1\\y=\frac x{180}-1\end{array}\)
x = 0, y = –1
x = 180, y = 0
Bilangan penyelesaian = 2
Soalan 2:
(a) Lakar graf \(y=\frac32kos2x\text{ untuk }0\leq x\leq\frac32\pi.\)  
(b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan \(\frac4{3\pi}x-kos2x=\frac32\text{ untuk }0\leq x\leq\frac32\pi\)  
Nyatakan bilangan penyelesaian itu.
Penyelesaian:
(a)(b)
(b)
\(\begin{array}{l}\frac4{3\pi}x-kos2x=\frac32\\kos2x=\frac4{3\pi}x-\frac32\\\frac32kos2x=\frac32{(\frac4{3\pi}x-\frac32)}\\y=\frac2\pi x-\frac94\\\\\text{Untuk melakar graf }y=\frac2\pi x-\frac94\\x=0,\text{ }y=-\frac94\\x=\frac{3\pi}2,\text{ }y=\frac34\end{array}\)
Bilangan penyelesaian
= bilangan titik persilangan
= 3
Soalan 3:
(a) Buktikan \(\frac{2\tan x}{2-\mathrm{sek}^2x}=\tan2x.\)
(b)   (i) Lakar graf y = – tan 2x untuk 0 ≤ x ≤ π. (b) (ii) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan \(\frac{3x}\pi+\frac{2\tan x}{2-\mathrm{sek}^2x}=0\)  untuk 0 ≤ x ≤ π. Nyatakan bilangan penyelesaian itu.
Penyelesaian:
(a)
\(\begin{array}{l}\frac{2\tan x}{2-\mathrm{sek}^2x}=\tan2x\\\\\text{Sebelah kiri:}\\\frac{2\tan x}{2-\mathrm{sek}^2x}=\frac{2\tan x}{2-{(1+\tan^2x)}}\\=\frac{2\tan x}{2-\tan^2x}\\=\tan2x\text{(Sebelah kanan)}\end{array}\)
(b)(i)
(b)(ii)
\(\begin{array}{l}\frac{3x}\pi+\frac{2\tan x}{2-\mathrm{sek}^2x}=0\\\frac{3x}\pi+\tan2x=0\leftarrow\boxed{\text{dari (a)}}\\-\tan2x=\frac{3x}\pi\\\text{ }y=\frac{3x}\pi\\\\\text{Graf yang sesuai dilakar ialah }y=\frac{3x}\pi.\end{array}\)  
Apabila x = 0, y = 0
Apabila x = π, y = 3
Bilangan penyelesaian = 3

Leave a Comment