5.1.2 Min, Varians, dan Sisihan Piawai Taburan Binomial

5.1.2 Min, Varians, dan Sisihan Piawai Taburan Binomial
Untuk suatu pemboleh ubah rawak diskret X yang bertaburan Binomial atau (n, p),

Min
bagi X,   

\(\boxed{\mu=n p}\)


Varians
bagi X,  

\(\boxed{\sigma^{2}=n p q}\)

Sisihan piawai bagi X,    

\(\boxed{\sigma=\sqrt{n p q}}\)

 

Contoh 1:
Suatu kelab bola sepak mengadakan sesi latihan sepakan penalti bagi pelajar-pelajar tingkatan 4 dari sebuah sekolah. Setiap pelajar menendang 8 sepakan penalti. Kebarangkalian bahawa seorang pelajar menjaring sepakan penalti ialah p. Selepas latihan, didapati min bilangan gol oleh seorang pelajar ialah 7.2.
Cari nilai p.

Penyelesaian:
Min = np
np = 7.2
8= 7.2
p = 0.9 

Contoh 2:
X adalah suatu pemboleh ubah rawak binomial dengan keadaan X ~ B (n, p). Jika min dan sisihan piawainya ialah 90 dan  masing-masing, cari nilai p dan nilai n.

Penyelesaian:
Min = 90
np = 90

\(\begin{array}{l}\text{Sisihan piawai}=3\sqrt7\\\sqrt{npq}=3\sqrt7\end{array}\)

npq = 9 (7) ← (kuasa dua kedua-dua belah)
npq = 63
(np) q = 63
90q= 63

\(\begin{array}{l}q=\frac7{10}\\\\\text{Oleh itu }p=1-\frac7{10}=\frac3{10}\\\\\text{Dari }np=90,\\n{(\frac3{10})}=90\\n=300\end{array}\)

1 thought on “5.1.2 Min, Varians, dan Sisihan Piawai Taburan Binomial”

Leave a Comment