3.3 Menentukan Persamaan Lengkung daripada Fungsi Kecerunan

3.3 Menentukan Persamaan Lengkung daripada Fungsi Kecerunan

1. Kita dapat mencari persamaan lengkung jika diberi fungsi kecerunan,

\frac{d y}{d x} .

\begin{array}{l} Jika \frac{d y}{d x} = g (x), maka persamaan lengkung ialah \\ y = \int g (x) d x \end{array}

Soalan 1:

Cari persamaan lengkung yang mempunyai fungsi kecerunan

\frac{d y}{d x} = 2 x + 8

dan melalui titik
(2, 3).

Penyelesaian:

\begin{array}{l} y = \int (2 x + 8) \\ y = \frac{2 x^{2}}{2} + 8 x + c \end{array}

y = x² + 8x + c

3 = 2² + 8(2) + c (2, 3)

c = –17

Maka, persamaan lengkung ialah: y = x² + 8x – 17

Soalan 2:

Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah 2x – 4 dan lengkung itu mempunyai nilai minimum 3. Cari persamaan lengkung.

Penyelesaian:

Pada titik minimum,

\frac{d y}{d x} = 0

2x – 4 = 0

x = 2

Maka, titik minimum = (2, 3)

\begin{array}{l} \frac{d y}{d x} = 2 x - 4 \\ y = \int (2 x - 4) d x \\ y = \frac{2 x^{2}}{2} - 4 x + c \\ y = x^{2} - 4 x + c \end{array}

Apabila x = 2, y = 3.

3 = 2² – 4(2) + c

c = 7

Maka, persamaan lengkung ialah: y = x² – 4x + 7