Fungsi Trigonometri

6.6.2 Menyelesaikan Persamaan Trigonometri (Pemfaktoran) Contoh: Cari semua sudut untuk 0° ≤ x ≤ 360° yang boleh selesaikan setiap persamaan trigonometri yang berikut. (a) kot x = –2 kos x (b) 3 sek x = 4 kos x (c) 16 tan x = kot x Penyelesaian: (a) kot x = –2 kos x \(\frac{\cos x}{\sin x}=-2\cos x\)   … Read more

6.6 Menyelesaikan Persamaan Trigonometri 6.6.1 Persamaan asas dalam sin x/ kos x/ tan x/ kosek x/ sek x/ kot x Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan trigonometri: (1)   Tentukan julat bagi nilai-nilai sudut yang berkenaan. (2)   Cari sudut asas dengan menggunakan kalkulator. (3)   Tentukan kedudukan sukuan bagi sudut-sudut.(4) Tentukan nilai bagi sudut yang berada dalam sukuan itu. Contoh: Cari … Read more

6.5.1 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A (Contoh Soalan) Contoh 2: Buktikan setiap identity trigonometri yang berikut. \(\begin{array}{l}\text{(a)}\frac{1+kos2x}{\sin2x}=kotx\\\text{(b)}kotA\mathrm{sek}2A=kotA+\tan2A\\\text{(c)}\frac{sinx}{1-kosx}=kot\frac x2\end{array}\) Penyelesaian: (a) \(\begin{array}{l}Sebelah\text{ }kiri\\=\frac{1+kos2x}{\sin2x}\\=\frac{1+{(2kos^2x-1)}}{2\sin xkosx}\\=\frac{\cancel2kos^\cancel2x}{\cancel2\sin x\cancel{kosx}}\\=\frac{kosx}{\sin x}\\=kotx=Sebelah\text{ }kanan\end{array}\)   (b) \(\begin{array}{l}Sebelah\text{ }kanan\\=kotA+\tan2A\\=\frac{kosA}{\sin A}+\frac{\sin2A}{kos2A}\\=\frac{kosAkos2A+\sin A\sin2A}{\sin Akos2A}\\=\frac{kosA{(kos^2A-\sin^2A)}+\sin A{(2\sin AkosA)}}{\sin Akos2A}\\= \frac{kos^3A-kosA\sin^2A+2\sin^2AkosA}{\sin Akos2A}\\=\frac{kos^3A+kosA\sin^2A}{\sin Akos2A}\\=\frac{kosA{(kos^2A+\sin^2A)}}{\sin Akos2A}\\=\frac{kosA}{\sin Akos2A}\leftarrow\boxed{\sin^2A+kos^2A=1}\\={(\frac{kosA}{\sin A})}{(\frac1{kos2A})}\\=kotA\mathrm{sek}2A\\=Sebelah\text{ }kiri\end{array}\) (c) … Read more

6.5 Rumus bagi sin (A ± B), kos (A ± B), tan (A ± B), sin 2A, kos 2A, tan 2A Rumus penambahan \(\boxed{\begin{aligned} &\sin A=2 \sin \frac{A}{2} k \operatorname{sos} \frac{A}{2}\\ &k o s A=\sin ^{2} \frac{A}{2}-\operatorname{kos}^{2} \frac{A}{2}\\ &\operatorname{kos} A=2 \operatorname{kos}^{2} \frac{A}{2}-1\\ &k o s A=1-2 k o s^{2} \frac{A}{2}\\ &\text { – } \tan … Read more

6.4 Identiti Asas sin2 x + kos2 x = 1 sek2 x = 1 + tan2 x kosek2 x = 1 + kot2 x Contoh 1 (Pembuktian Identiti Trigonometri dengan Menggunakan Identiti Asas) Buktikan setiap identity trigonometri yang berikut. (a) sin2 x – kos2 x = 1 – 2 kos2 x (b) (1 – kosek2 … Read more

6.3.2b Melakar Graf Fungsi Trigonometri (Bahagian 2) Contoh 2: (a) Lakar graf bagi y = –½ kos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π. (b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu graf yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan \(\frac\pi{2x}+kosx=0\)  untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Nyatakan bilangan penyelesaian itu. Penyelesaian: (a) (b) \(\begin{array}{l}\frac\pi{2x}+kosx=0\\\frac\pi{2x}=-kosx\\\frac\pi{4x}=-\frac12kosx\leftarrow\boxed{\begin{array}{l}\text{darab kedua-dua}\\\text{belah dengan}\frac12\end{array}}\\y=\frac\pi{4x}\leftarrow\boxed{y=-\frac12kosx}\end{array}\) Graf yang sesuai ialah … Read more

6.3.2a Melakar Graf Fungsi Trigonometri (Bahagian 1) Contoh: Lakarkan graf bagi setiap fungsi trigonometri yang berikut untuk 0 ≤ x ≤ 2π. (a) y = 3 sin x (b) y = 2 kos x (c) y = sin x + 1 (d) y = kos x –1   (e) y = sin 2x   (f) y = kos 2x … Read more

6.3.1 Graf fungsi Sinus, Kosinus, dan Tangen (a)  Graf y = sin x, 0o ≤ x ≤ 360o   x 0o 90o 180o 270o 360o sin 0 1 0 -1 0    (b)  Graf y = kos x, 0o ≤ x ≤ 360o x 0o 90o 180o 270o 360o kos x 1 0 -1 0 1    … Read more

6.2.2 Sudut Khas   1. Nilai fungsi trigonometri bagi sudut-sudut khas (a) Nilai bagi sudut khas 30odan 60o \(\boxed{\begin{array}{l}\text{  (a)}\sin30^o=\frac12\text{ (b)}kos30^o=\frac{\sqrt3}2\text{(c)}tan30^o=\frac1{\sqrt3}\\\text{  (d)}\sin60^o=\frac{\sqrt3}2\text{  (e)}kos60^o=\frac12\text{   (f)}tan60^o=\sqrt3\text{ }\end{array}}\) (b)  Nilai bagi sudut khas 45o   \(\boxed{\text{  (a)}\sin45^o=\frac1{\sqrt2}\text{  (b)}kos45^o=\frac1{\sqrt2}\text{  (c)}tan45^o=1\text{   }}\) (c)  Nilai bagi sudut khas 0o, 90o, 180o ,270o ,360o (i) Graf y = sin x, 0o ≤ x ≤ 360o    x 0o 90o 180o 270o 360o sin … Read more

6.2.1 Enam Fungsi Trigonometri bagi Sebarang Sudut (A) Mentakrifkan Sinus, kosinus, tan, kosek, sek and kot 1. Katakan P (x, y) ialah sebarang sudut yang terletak pada lilitan bulatan yang berpusat O dan berjejari, j. Berdasarkan ∆ OPQ dalam rajah di atas, \(\boxed{\begin{equation} \sin \theta=\frac{y}{r} \cdot \operatorname{kos} \theta=\frac{x}{r} \cdot \tan \theta=\frac{y}{x} \end{equation}}\)   2. Bagi sebarang … Read more