Matematik Tambahan SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 5 & 6)


Soalan 5 (7 markah):
Persatuan matematik SMK Mulia menganjurkan satu pertandingan mencipta logo untuk persatuan itu.


Rajah 3 menunjukkan logo berbentuk bulatan yang dicipta oleh Adrian. Ketiga-tiga kawasan berwarna biru adalah kongruen. Diberi bahawa perimeter bagi kawasan berwarna biru ialah 20π cm.
[Guna π = 3.142]
Cari
(a) jejari, dalam cm, bagi logo itu kepada integer terhampir,
(b) luas, dalam cm2, bagi kawasan yang berwarna kuning.


Penyelesaian:
(a)
6 lengkok =20π 6jθ=20π 6j[ 60 o × π 180 o 3 ]=20π 2πj=20π j=10 cm

(b)

Luas kawasan berwarna kuning =3[ luas segi tiga OAB ]6[ luas tembereng ] =3[ 1 2 absinC ]6[ 1 2 j 2 ( θsinθ ) ] =3[ 1 2 ( 10 )( 10 )sin 120 o ] 6[ 1 2 ( 10 ) 2 ( θsinθ ) ] =3( 43.3013 )6[ 50( 1.0473sin1.0473 ) ] tukar kepada mod rad θ= 60 o × 3.142 180 o =1.0473 rad =129.90396( 9.0612 ) =129.903954.3672 =75.54  cm 2



Soalan 6 (6 markah):
Rajah 4 menunjukkan pandangan hadapan sebahagian daripada laluan ‘roller coaster’ di sebuah taman replika.

Bahagian lengkung laluan ‘roller coaster’ itu diwakili oleh persamaan y= 1 64 x 3 3 16 x 2 , dengan titik A sebagai asalan.
Cari jarak tegak terpendek, dalam m, dari laluan itu ke aras tanah.


Penyelesaian:
y= 1 64 x 3 3 16 x 2  …………… ( 1 ) dy dx =3( 1 64 ) x 2 2( 3 16 ) x 1     = 3 64 x 2 3 8 x Pada titik pusingan,  dy dx =0 3 64 x 2 3 8 x=0 x( 3 64 x 3 8 )=0 x=0  atau 3 64 x 3 8 =0 3 64 x= 3 8 x= 3 8 × 64 3 x=8 Gantikan nilai-nilai x ke dalam (1): Apabila x=0, y= 1 64 ( 0 ) 3 3 16 ( 0 ) 2 y=0 Apabila x=8, y= 1 64 ( 8 ) 3 3 16 ( 8 ) 2 y=4 Oleh itu, titik-titik pusingan : ( 0, 0 ) dan ( 8,4 )

dy dx = 3 64 x 2 3 8 x d 2 y d x 2 =2( 3 64 )x 3 8       = 3 32 x 3 8 Apabila x=0, d 2 y d x 2 = 3 32 ( 0 ) 3 8       = 3 8 ( <0 ) ( 0, 0 ) ialah titik maksimum. Apabila x=8, d 2 y d x 2 = 3 32 ( 8 ) 3 8       = 3 8 ( >0 ) ( 8,4 ) ialah titik minimum. Jarak tegak terpendek dari laluan ke aras tanah adalah pada titik minimum. Jarak tegak terpendek =54 =1 m


Leave a Comment