Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 4 & 5)


Soalan 4 (7 markah):
Rajah 2 menunjukkan sebahagian daripada dinding berbentuk segi empat tepat yang dicat dengan warna hijau, H, biru, B dan ungu, U secara berselang seli. 
Tinggi dinding ialah 2 m. Panjang sisi segi empat tepat berwarna yang pertama ialah 5 cm dan panjang sisi bagi setiap segi empat tepat berwarna berikutnya bertambah sebanyak 3 cm.


Diberi bahawa jumlah segi empat tepat berwarna ialah  54.
(a) Cari
(i) panjang sisi, dalam cm, bagi segi empat tepat berwarna yang terakhir,
(ii) jumlah panjang, dalam cm, dinding yang dicat.
(b) Segi empat tepat berwarna yang ke berapa mempunyai keluasan 28000 cm2?
  Seterusnya, nyatakan warna bagi segi empat tepat berkenaan.


Penyelesaian: 
(a)
5, 8, 11, …
a = 5, d = 3

(i)
T54 = 1 + (54 – 1)d
= 5 + 53(3)
= 164 cm

(ii)
S n = n 2 ( a+l ) S 54 = 54 2 ( 5+164 )  =4563 cm


(b)
Luas bagi segi empat tepat pertama
= 2 m × 5 cm
= 200 × 5
= 1000 cm

Luas bagi segi empat tepat kedua
= 200 × (5 + 3)
= 1600 cm

Luas bagi segi empat tepat ketiga
= 200 × (5 + 3 + 3)
= 2200 cm

1000, 1600, 2200, …
a = 1000, d = 600
Tn = 28 000
a + (n – 1)d = 28 000
1000 + (n – 1)600 = 28 000
600(n – 1) = 27 000
n – 1 = 45
n = 46

Warna bagi segi empat tepat berkenaan berwarna hijau.



Soalan 5 (7 markah):
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.
Rajah 3 menunjukkan kedudukan bagi bandar M dan bandar N yang dilukis pada suatu satah Cartes.

PQ
ialah jalan raya lurus dengan keadaan jarak dari bandar M dan bandar N ke mana-mana titik pada jalan raya adalah sentiasa sama.
(a) Cari persamaan bagi PQ.
(b) Satu lagi jalan raya lurus, ST dengan persamaan y = 2x + 7 akan dibina.
(i) Lampu isyarat akan dipasang di persimpangan kedua-dua jalan raya itu.
Cari koordinat bagi lampu isyarat itu.
(ii) Antara dua jalan raya itu, yang manakah melalui bandar L  ( 4 3 ,1 )?  


Penyelesaian: 
(a)

T( x,y ) adalah satu titik pada PQ. TM=TN [ x ( 4 ) 2 ]+ [ y( 1 ) ] 2 = ( x2 ) 2 + ( y1 ) 2 ( x+4 ) 2 + ( y+1 ) 2 = ( x2 ) 2 + ( y1 ) 2 ( x+4 ) 2 + ( y+1 ) 2 = ( x2 ) 2 + ( y1 ) 2 x 2 +8x+16+ y 2 +2y+1 = x 2 4x+4+ y 2 2y+1 8x+2y+17+4x+2y5=0 12x+4y+12=0 3x+y+3=0 Persamaan PQ:3x+y+3=0

(b)(i)
y=2x+7   ………… ( 1 ) 3x+y+3=0 ………… ( 2 ) Gantikan ( 1 ) ke dalam ( 2 ): 3x+2x+7+3=0 5x=10 x=2 Apabila x=2, Dari ( 1 ), y=2( 2 )+7=3 Koordinat bagi lampu isyarat=( 2,3 ).

(b)(ii)
L( 4 3 ,1 ):x= 4 3 ,y=1 Persamaan ST:y=2x+7 Sebelah kiri: y=1 Sebelah kanan: 2( 4 3 )+7=4 1 3 Oleh itu, jalan raya y=2x+7 tidak  melalui L. Persamaan PQ:3x+y+3=0 Sebelah kiri:  3x+y+3=3( 4 3 )+1+3    =4+4=0 Sebelah kanan=0 Sebelah kiri=Sebelah kanan Oleh itu, jalan raya 3x+y+3=0 melalui L.


Leave a Comment