Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 1 – 3)


Soalan 1 (5 markah):
Selesaikan persamaan serentak berikut:
x – 3y = 1,
x2 + 3xy + 9y2 = 7


Penyelesaian:
x3y=1……………….( 1 ) x 2 +3xy+9 y 2 =7……………….( 2 ) Daripada ( 1 ):x=3y+1……………….( 3 ) Gantikan ( 3 ) ke dalam ( 2 ): ( 3y+1 ) 2 +3( 3y+1 )y+9 y 2 =7 9 y 2 +6y+1+9 y 2 +3y+9 y 2 7=0 27 y 2 +9y6=0 9 y 2 +3y2=0 ( 3y1 )( 3y+2 )=0 y= 1 3  atau  2 3 Gantikan y ke dalam ( 3 ): Apabila y= 1 3 x=3( 1 3 )+1=2 Apabila y= 2 3 x=3( 2 3 )+1=1 Maka, penyelesaian ialah x=2,y= 1 3  atau x=1,y= 2 3 .



Soalan 2 (7 markah):
Diberi bahawa persamaan suatu lengkung ialah  y= 5 x 2 .  
(a) Cari nilai  dy dx  apabila x = 3.
(b) Seterusnya, anggarkan nilai bagi  5 ( 2.98 ) 2 .  

Penyelesaian:
(a)
y= 5 x 2 =5 x 2 dy dx =10 x 3 = 10 x 3 Apabila x=3 dy dx = 10 3 3 = 10 27

(b)
δx=2.983=0.02 δy= dy dx .δx = 10 27 ×( 0.02 ) =0.007407 Nilai bagi  5 ( 2.98 ) 2 =y+δy = 5 x 2 +( 0.007407 ) = 5 3 2 +( 0.007407 ) =0.56296



Soalan 3 (8 markah):
Rajah 1 menunjukkan bulatan dan sektor sebuah bulatan dengan pusat sepunya O. Jejari bulatan ialah r cm.

Diberi bahawa panjang lengkok PQ dan lengkok RS masing-masing ialah 2 cm dan 7 cm. QR = 10 cm.
[Guna θ = 3.142]
Cari
(a) nilai r dan nilai θ,
(b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek.



Penyelesaian:

(a)
Panjang lengkok PQ=2 cm rθ=2 …………….. ( 1 ) Panjang lengkok RS=7 cm ( r+10 )θ=7 rθ+10θ=7 …………….. ( 2 ) Gantikan ( 1 ) ke dalam ( 2 ): 2+10θ=7 10θ=5 θ= 5 10 θ=0.5 rad Daripada( 1 ): Apabila θ=0.5 rad, r×0.5=2 r=4

(b)
OS=OR=4+10=14 cm Luas kawasan yang berlorek =luas ΔORS  luas OPQ =( 1 2 × 14 2 ×sin0.5 rad )( 1 2 × 4 2 ×0.5 ) =42.981  cm 2


Leave a Comment