Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 8 & 9)


Soalan 8 (10 markah):
Rajah 5 menunjukkan segi tiga ABC. Garis lurus AE bersilang dengan garis lurus BC di titik D. Titik V terletak pada garis lurus AE.

Diberi bahawa  BD = 1 3 BC , AC =6 x ˜  dan  AB =9 y ˜ . ( a ) Ungkapkan dalam sebutan  x ˜  dan / atau  y ˜ :    ( i )  BC ,    ( ii )  AD . ( b ) Diberi bahawa  AV =m AD  dan  BV =n( x ˜ 9 y ˜ ),    dengan keadaan m dan n ialah pemalar.   Cari nilai m dan nilai n. ( c ) Diberi  AE =h x ˜ +9 y ˜ , dengan keadaan h ialah pemalar,    cari nilai h.


Penyelesaian: 
(a)(i)
BC = BA + AC  =9 y ˜ +6 x ˜  =6 x ˜ 9 y ˜

(a)(ii)
AD = AB + BD  =9 y ˜ + 1 3 BC  =9 y ˜ + 1 3 ( 6 x ˜ 9 y ˜ )  =9 y ˜ +2 x ˜ 3 y ˜  =2 x ˜ +6 y ˜


(b)
Diberi  AV =m AD =m( 2 x ˜ +6 y ˜ ) =2m x ˜ +6m y ˜ AV = AB + BV    = 9 y ˜ +n( x ˜ 9 y ˜ )   =9 y ˜ +n x ˜ 9n y ˜   =n x ˜ +( 99n ) y ˜ Dengan menyamakan pekali bagi  x ˜  dan  y ˜ 2m x ˜ +6m y ˜ =n x ˜ +( 99n ) y ˜ 2m=n n=2m………….( 1 ) 6m=99n………….( 2 ) Gantikan (1) ke dalam (2), 6m=99( 2m ) 6m=918m 24m=9 m= 9 24 = 3 8 Daripada ( 1 ): n=2( 3 8 )= 3 4


(c)
A, D dan E adalah segaris. AD =k( AE ) AD =k( h x ˜ +9 y ˜ ) 2 x ˜ +6 y ˜ =kh x ˜ +9k y ˜ Dengan menyamakan pekali bagi  y ˜ : 9k=6 k= 6 9 k= 2 3 Dengan menyamakan pekali bagi  x ˜ : kh=2 ( 2 3 )h=2 h=2× 3 2 h=3




Soalan 9 (10 markah):
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu eksperimen.
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan  y h = hk x , dengan keadaan h dan k ialah pemalar.


(a) Plot xy melawan x, menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-xy.
Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.
(b) Menggunakan graf di 9(a), cari
(i) nilai h dan nilai k,
(ii) nilai y yang betul jika satu daripada nilai-nilai y telah tersalah catat semasa eksperimen.


Penyelesaian: 
(a)





(b)
y h = hk x xy h x=hk xy= h x+hk Y=mX+C Y=xy, m= h , C=hk


(b)(i)
m= 36.5 5.1 h = 36.5 5.1 h =7.157 h=51.22 C=4 hk=4 k= 4 h k= 4 51.22 k=0.0781


(b)(ii)
xy=21 3.5y=21 y= 21 3.5 =6.0 Nilai yang betul bagi y ialah 6.0.


Leave a Comment