Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 6 & 7)


Soalan 6 (6 markah):
Rajah 4 menunjukkan sebuah bekas berbentuk silinder dengan panjang 20 cm yang diletak di atas lantai dan rapat pada dinding. W ialah satu titik pada tepi tapak bekas itu. Diberi bahawa jarak titik W adalah 2 cm dari dinding dan 1 cm dari lantai.

Karen ingin menyimpan bekas itu ke dalam sebuah kotak yang berukuran 21 cm × 7 cm × 7 cm.
Tentukan sama ada bekas itu boleh disimpan ke dalam kotak itu atau sebaliknya. Berikan sebab kepada jawapan anda.


Penyelesaian: 


Dengan menggunakan Teorem Pythagoras, r 2 = ( r1 ) 2 + ( r2 ) 2 r 2 =( r 2 2r+1 )+( r 2 4r+4 ) r 2 6r+5=0 ( r5 )( r1 )=0 r=5 sahaja, r>1 Diameter=2( 5 )=10 cm Diameter>7 cm. Bekas itu tidak boleh disimpan ke dalam kotak itu.



Soalan 7 (10 markah):
(a) Jisim bagi buah tembikai susu yang dihasilkan di sebuah ladang bertaburan secara normal dengan min 0.8 kg dan sisihan piawai 0.25 kg. Buah tempikai susu itu dikelaskan kepada tiga gred A, B dan C mengikut jisimnya:

Gred A > Gred B > Gred 
C

(i)
 Jisim minimum bagi sebiji tembikai susu gred A ialah 1.2 kg.
Jika sebiji tembikai susu diambil secara rawak dari ladang itu, cari kebarangkalian bahawa buah tembikai susu itu adalah gred A.

(ii)
 Cari jisim minimum, dalam kg, buah tembikai susu gred B jika 20% daripada buah-buah tembikai susu itu adalah gred C.


(b)
 Dalam permainan Menembak Itik di taman hiburan, kebarangkalian untuk menang ialah 25%.
Jacky telah membeli tiket untuk bermain permainan itu sebanyak n kali. Kebarangkalian untuk Jacky menang sekali dalam permainan itu adalah 10 kali ganda kebarangkalian kalah dalam semua permainan.

(i)
 Cari nilai n.

(ii)
 Hitung sisihan piawai bagi bilangan kemenangan.


Penyelesaian:
μ = 0.8 kg, σ = 0.25 kg

(a)(i)

P( gred A )=P( X>1.2 )                  =P( Z> 1.20.8 0.25 )                  =P( Z>1.6 )                  =0.0548

(a)(ii)
P( gred C )=0.2 P( X<m )=0.2 P( Z< m0.8 0.25 )=0.2 P( Z<0.842 )=0.2             m0.8 0.25 =0.842             m0.8=0.2105                     m=0.5895 Jisim minimum buah tembikai susu gred B adalah sama dengan jisim  maximum buah tembikai susu gred C. Jisim minimum gred B=0.5895 kg


(b)
p=0.25, X=B( n, 0.25 ) P( X=r )= C n r p r q nr    = C n r ( 0.25 ) r ( 0.75 ) nr

(b)(i)
P( X=1 )=10 P( X=0 ) C n r ( 0.25 ) 1 ( 0.75 ) nr =10× C n 0 ( 0.25 ) 0 ( 0.75 ) n C n 1 ( 0.25 ) 1 ( 0.75 ) n1 =10×1×1× ( 0.75 ) n n×0.25× ( 0.75 ) n1 =10× ( 0.75 ) n 0.25n× ( 0.75 ) n1 0.75 n =10 0.25n× 0.75 1 =10 1 4 n ( 3 4 ) 1 =10 1 4 n( 4 3 )=10 1 3 n=10 n=30

(b)(ii)
n=30, p=0.25, q=0.75 Sisihan piawai = npq = 30×0.25×0.75 =2.372

Leave a Comment