Matematik Tambahan SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 10 & 11)


Soalan 10 (10 markah):
(a) Buktikan bahawa 2 tan x kos2 x = sin 2x.
(b) Seterusnya, selesaikan persamaan 4 tan x kos2 x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2π.
(c)(i) Lakar graf y = sin 2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.
(c)(ii) Seterusnya, menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 4π tan x kos2 x = x – 2π untuk 0 ≤ x ≤ 2π.
Nyatakan bilangan penyelesaian.

Penyelesaian: 
(a)

2tanxko s 2 x=sin2x Sebelah kiri =2tanxko s 2 x =2× sinx kosx ×ko s 2 x =2sinxkosx =sin2x = Sebelah kanan ( Terbukti )

(b)
4tanxko s 2 x=1, 0x2π 2( 2tanxko s 2 x )=1 2sin2x=1 sin2x= 1 2 Sudut asas= π 6 2x= π 6 ,( π π 6 ),( 2π+ π 6 ),( 3π π 6 ) 2x= π 6 , 5π 6 , 13π 6 , 17π 6 x= π 12 , 5π 12 , 13π 12 , 17π 12



(c)(i)
y = sin 2x, 0 ≤ x ≤ 2π.




(c)(ii)
4πtanxko s 2 x=x2π 2π( 2tanxko s 2 x )=x2π 2πsin2x=x2π sin2x= x 2π 2π 2π sin2x= x 2π 1 y= x 2π 1


Bilangan penyelesaian = 4

Soalan 11 (10 markah):
Rajah 6 menunjukkan lengkung y = 2x2 – 18 dan garis lurus PQ yang merupakan tangen kepada lengkung itu pada titik K.

Diberi bahawa kecerunan garis lurus PQ ialah 4.
(a) Cari koordinat titik K
(b) Hitung luas rantau berlorek.
(c) Apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung, paksi-x dan garis lurus y = h diputarkan melalui 180o pada paksi-y, isi padu kisaran ialah 65π unit3.  Cari nilai h.


Penyelesaian: 
(a)
y=2 x 2 18 dy dx =4x Kecerunan garis lurus PQ=4 4x=4 x=1 Apabila x=1,  y=2 ( 1 ) 2 18=16 Koordinat titik K=( 1,16 ).


(b)
Pada paksi-xy=0 2 x 2 18=0 2 x 2 =18 x 2 =9 x=±3 Lengkung itu memotong paksi-x di titik ( 3,0 ) dan titik ( 3,0 ). Luas rantau berlorek = Luas ΔLuas rantau yang dibatasi oleh lengkung = 1 2 ( 51 )( 16 ) 1 3 ydx =32 1 3 ( 2 x 2 18 )dx =32| [ 2 x 3 3 18x ] 1 3 | =32| ( 2 ( 3 ) 3 3 18( 3 ) )( 2 ( 1 ) 3 3 18( 1 ) ) | =32| ( 1854 2 3 +18 ) | =32| 18 2 3 | =3218 2 3 =13 1 3  unit 2


(c)
Isipadu kisaran=65π π h 0 x 2 dy =65π π h 0 ( y 2 +9 )dx =65π y=2 x 2 18 x 2 = y 2 +9 [ y 2 4 +9y ] h 0 =65 0( h 2 4 +9h )=65 h 2 4 9h=65 h 2 +36h+260=0 ( h+10 )( h+26 )=0 h=10   or   h=26 ( ditolak ) Maka, h=10


Leave a Comment