Kertas Model SPM Matematik Tambahan



Kertas Model SPM Matematik Tambahan
Bahagian A
[40 markah]
Jawap semua soalan

Soalan 5
Rajah 2 menunjukkan sebuah segi tiga EFG.


Diberi ER:RF=1:2, FG:TG=3:1,  ER =4 x ˜  dan  EG =6 y ˜ .
(a) Ungkapkan dalam sebutan  x ˜  dan  y ˜ :      (i)  GR      (ii)  GT
[3 markah]
(b) Jika garis GR diunjurkan ke titik K dengan keadaan
GK =h GR  dan  EK =6 x ˜ 3 y ˜ , cari nilai bagi h.     
[3 markah]

Jawapan serta penyelesaian:

(a)(i)
GR = GE + ER =6 y ˜ +4 x ˜

(a)(ii)
GT = 1 3 GF = 1 3 ( GR + RF ) = 1 3 ( 6 y ˜ +4 x ˜ +8 x ˜ ) RF =2 ER =2 y ˜ +4 x ˜
 
(b)
GK =h GR GE + EK =h GR 6 y ˜ +( 6 x ˜ 3 y ˜ )=h( 6 y ˜ +4 x ˜ ) 9 y ˜ +6 x ˜ =6h y ˜ +4h x ˜ Bandingkan, 6h=9 h= 3 2



Soalan 6
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

 
Rajah 3 menunjukkan tiga titik, A, B dan D pada satu satah Cartesan. Garis lurus AB berserenjang dengan garis lurus BD yang bersilang dengan paksi-y pada titik D. Persamaan garis lurus BD
ialah y = 2x – 5.
(a) Cari persamaan garis lurus AB. [2 Markah]
(b) Garis lurus AB dipanjangkan ke titik C dengan keadaan AB : BC = 2 : 3.
Cari koordinat titik C.    [3 Markah]
(c) Titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari A adalah sama dengan jaraknya dari B.
Cari persamaan lokus P.    [2 Markah]

Jawapan serta penyelesaian:
(a)
y= 2x – 5
mBD = 2, mAB = –½
y– 6 = –½ (x – 3)
2y – 12 = –x + 3
2y = –x+ 15

(b)
y= 2x – 5 ----- (1)
2y = –x + 15 ----- (2)
Gantikan (1) ke dalam (2),
2(2x – 5) = –x + 15
4x – 10 = –x + 15
5x = 25
x = 5
Apabila x = 5, Daripada (1)
= 2(5) – 5 = 5
B = (5, 5)


AB: BC = 2 : 3
Katakan koordinat titik C = (h, k)
( 3(3)+2h 3+2 , 3(6)+2k 3+2 )=( 5,5 ) 9+2h 5 =5 atau 18+2k 5 =5 9+2h=25 18+2k=25 h=8 k=3 1 2 Koordinat titik C=( 8, 3 1 2 )

(c)
Katakan titik P= (x, y)
√(x – 3)2+ (y – 6)2 = √(x – 5)2 + (y – 5)2 
(x – 3)2+ (y – 6)2 = (x – 5)2 + (y – 5)2  ← (Kuasa dua kedua-dua belah)
x2– 6x + 9 + y2 – 12y + 36 = x2 – 10x + 25 + y2 – 10y + 25
4x – 2y– 5 = 0

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *