Kertas Model SPM Matematik Tambahan



Kertas Model SPM Matematik Tambahan
Bahagian B
[40 markah]
Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

Soalan 8
Rajah 4 menunjukkan sebahagian daripada suatu lengkung x = y2 + 2. Kecerunan garis lurus QR
ialah –1.


Cari
(a) persamaan garis lurus PQ, [2 markah]
(b)   luas rantau berlorek,   [4 markah]
(c) isipadu yang dikisarkan, dalam sebutan π, apabila rantau berlorek diputarkan melalui 360o 
pada paksi-y.    [4 markah]


Jawapan serta penyelesaian:
(a)
y– 2 = –1 (x – 6)
y= –x + 6 + 2
y = –x + 8

(b)
y= –x + 8, pada paksi-y, x= 0
y= 8
Titik R = (0, 8)
Luas rantau berlorek
= Luas bawah lengkung + luas segi tiga
= 0 2 x dy + 1 2 ( 82 )( 6 ) = 0 2 ( y 2 +2 ) dy+ 1 2 ( 6 )( 6 ) = [ y 3 3 +2y ] 0 2 +18 =[ 2 3 3 +2( 2 )0 ]+18 = 20 3 +18 =24 2 3 uni t 2
  
(c)
Isipadu kisaran
= Isipadu bawah lengkung + Isipadu kon
=π 0 2 x 2 dy + 1 3 π j 2 t =π 0 2 ( y 2 +2 ) 2 dy+ 1 3 π ( 6 ) 2 ( 6 ) =π 0 2 ( y 4 +4 y 2 +4 ) dy+72π =π [ y 5 5 + 4 y 3 3 +4y ] 0 2 +72π =π[ 2 5 5 + 4 ( 2 ) 3 3 +4( 2 )0 ]+72π =π[ 32 5 + 32 3 +8 ]+72π = 376 15 π+72π =97 1 15 π unit 3

Leave a Comment