2.6 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Kertas 2)


2.6 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 3:
Jika α dan β ialah punca-punca persamaan kuadratik 3x2 + 2x– 5 = 0, bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca yang berikut.
(a)  2 α  dan  2 β (b) ( α+ 2 β ) dan ( β+ 2 α )  

Penyelesaian:
3x2 + 2x – 5 = 0
a = 3, b = 2, c = –5
Punca adalah α dan β.
α + β = b a = 2 3 α β = c a = 5 3  

(a)
Punca-punca yang baru ialah 2 α dan 2 β . Hasil tambah punca-punca baru = 2 α + 2 β = 2β+2α αβ = 2( α+β ) αβ = 2( 2 3 ) 5 3 = 4 5  


Hasil darab punca-punca = ( 2 α ) ( 2 β ) = 4 α β = 4 5 3 = 12 5

Guna rumus, x2– (hasil tambah punca)x + hasil darab punca = 0
Persamaan kuadratik yang baru ialah
x 2 ( 4 5 ) x + ( 12 5 ) = 0
5x2 – 4– 12 = 0

(b)
Punca-punca yang baru ialah ( α + 2 β ) dan ( β + 2 α ) . Hasil tambah punca-punca baru = ( α + 2 β ) + ( β + 2 α )  
= α + β + ( 2 α + 2 β ) = α + β + 2 α + 2 β α β = α + β + 2 ( α + β ) α β = 4 5 + 2 ( 4 5 ) 12 5 = 4 5 2 3 = 2 15


Hasil darab punca-punca = ( α + 2 β ) ( β + 2 α ) = α β + 2 + 2 + 4 α β
= 12 5 + 4 + 4 12 5 = 12 5 + 4 5 3 = 1 15  
 

Persamaan kuadratik yang baru ialah
x 2 ( 2 15 ) x + ( 1 15 ) = 0
15x2 – 2x– 1 = 0


Soalan 4:
Diberi α dan β adalah punca-punca persamaan kuadratik x (x – 3) = 2k – 4, dengan keadaan k ialah pemalar.
(a) Cari julat nilai jika αβ. (b) Diberi  α 2  dan  β 2  adalah punca-punca bagi satu lagi persamaan kuadratik      2 x 2 +tx4=0, dengan keadaan t ialah pemalar, cari nilai t dan nilai k.

Penyelesaian:
(a) x( x3 )=2k4 x 2 3x+42k=0 a=1, b=3, c=42k     b 2 4ac>0 ( 3 ) 2 4( 1 )( 42k )>0    916+8k>0 8k>7   k> 7 8

(b) Dari persamaan  x 2 3x+42k=0, α+β= b a          = 3 1          =3………….( 1 ) αβ= c a     = 42k 1     =42k………….( 2 ) Dari persamaan 2 x 2 +tx4=0, α 2 + β 2 = t 2 α+β=t………….( 3 ) α 2 × β 2 = 4 2 αβ=8………….( 4 ) Gantikan (1)=(3), 3=t t=3 Gantikan (2)=(4), 42k=8 4+8=2k k=6

Leave a Comment