8.1a Kebarangkalian Sesuatu Peristiwa dalam Taburan Binomial


8.1 Taburan Binomial

8.1a Kebarangkalian Sesuatu Peristiwa dalam Taburan Binomial
Dalam suatu taburan Binomial, kebarangkalian bahawa r kejayaan diperoleh dalam n percubaan tak bersandar diberi oleh

   P (X = r) = nC. pr. qn-r
dengan
P = kebarangkalian
X = pembolehubah rawak diskret
r = bilangan kejayaan (0, 1, 2, 3, …, n)
n = bilangan percubaan
p = kebarangkalian memperoleh kejayaan (0 < p < 1)
q = kebarangkalian memperoleh kegagalan (= 1 – p)


Contoh 1:
Kelvin melepaskan 3 tembakan dalam suatu sesi latihan menembak. Kebarangkalian bahawa Kelvin mengena sasaran ialah 0.6. X mewakili bilangan kali Kelvin mengena sasaran.
(a) Senaraikan unsur-unsur pemboleh ubah rawak diskret X yang bertaburan Binomial.
(b) Hitung kebarangkalian bagi setiap kejadian unsur X.
(c) Seterusnya, plot satu graf untuk mewakili kebarangkalian taburan binomial untuk X.

Penyelesaian:
(a)
X = Bilangan kali Kelvin mengena sasaran
X = {0, 1, 2, 3}

(b)
X ~ B (n, p)
X ~ B (3, 0.6)
(X = r) = nC. pr. qn-r

(i) (= 0)
= 3C0 (0.6)0 (0.4)3 ← (Kebarangkalian memperoleh kegagalan = 1 – 0.6 = 0.4)
= 0.064

(ii) (= 1)
= 3C1 (0.6)1 (0.4)2
= 0.288

(iii) (X = 2)
 = 3C2 (0.6)2 (0.4)1
 = 0.432

(iv) (X = 3)
= 3C3 (0.6)3 (0.4)0
= 0.216

(c)
 



Leave a Comment