5.6 Indeks dan Logaritma, SPM Praktis (Soalan Panjang)


5.6 Indeks dan Logaritma, SPM Praktis (Soalan Panjang)
Soalan 1
(a)  Cari nilai bagi
i.   2 log2 12 + 3 log25 – log2 15 – log2 150.
ii.   log832
(b) Tunjukkan bahawa 5n  + 5n + 1 + 5n + 2 boleh dibahagi dengan 31 bagi semua nilai yang merupakan integer positif.
 
Penyelesaian:
(a)(i)
2 log2 12 + 3 log2 5 – log215 – log2 150
= log2 122 + log2 53– log2 15 – log2 150
= log 2 12 2 × 5 3 15 × 150  
= log2 8
= log2 23
= 3

(a)(ii)
log 8 32 = log 2 32 log 2 8 = log 2 2 5 log 2 2 3 = 5 3  

(b)
5n  + 5n + 1 + 5n + 2
= 5n  + (5 × 5n ) + (52 × 5n )
= 5n  (1 + 5 + 52)
= 31 × 5n  
Oleh itu, 5n  + 5n + 1 + 5n + 2 boleh dibahagi dengan 31 bagi semua nilai yang merupakan integer positif.


Soalan 2:
(a)  Diberi log10 x = 3 dan log10y = –2. Tunjukkan bahawa 2xy – 10000y2 = 19.
(b)  Selesaikan persamaan log3 x = log9(x + 6).

Penyelesaian:
(a)
log10x = 3   → (x = 103)
log10y = –2 → (y = 10-2)
2xy – 10000y2 = 19
Sebelah kiri:
2xy – 10000y2
= 2 × 103 × 10-2 – 10000 (10-2)2
= 20 – 10000 (10-4)
= 20 – 1
= 19
= sebelah kanan

(b)
log 3 x = log 9 ( x + 6 ) log 3 x = log 3 ( x + 6 ) log 3 9 log 3 x = log 3 ( x + 6 ) log 3 3 2 log 3 x = log 3 ( x + 6 ) 2  
2log3 = log3 (x + 6)
log3 x= log3 (x + 6)
x= x + 6
xx – 6 = 0
(x + 2) (x – 3) = 0
x = – 2 atau 3.
log3 (– 2) tidak wujud.
Jadi, x = 3.

Leave a Comment