1.4 Janjang, SPM Praktis (Soalan Panjang)


1.4 Janjang, SPM Praktis (Soalan Panjang)

Soalan 1:
Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada susunan batu-bata  yang sama saiz dalam suatu tapak pembinaan.
 







Bilangan bata pada garis yang paling bawah ialah 100 ketul. Bagi baris-baris yang berikutnya, bilangan bata adalah 2 ketul kurang daripada baris yang di bawahnya. Tinggi setiap ketul bata itu ialah 7 cm. Rahman membina sebuah tembok dengan mneyusun bata mengikut susunan itu. Bilangan bata pada garis yang paling atas ialah 4 ketul.
Hitungkan
(a) tinggi, dalam cm, tembok itu.
(b)  jumlah harga bata yang digunakan jika harga seketul bata ialah 50 sen.

Penyelesaian:
100, 98, 96, …, 4 adalah satu janjang aritmetik
= 100 dan d = –2

(a)
T= 4
a + (n – 1) d = 4
100 + (n – 1)(–2) = 4
100 – 2n + 2 = 4
2n = 98
= 49
Maka, tinggi tembok = 49 × 7 = 343 cm

(b)
Jumlah bata yang digunakan
= S49
= 49 2 ( 100 + 4 ) rumus, S n = n 2 ( a + l )
= 2548
Maka, jumlah harga = 2548 × RM0.50
= RM1,274


Soalan 2:
Satu bulatan, jejari 10 cm dibahagikan kepada 4 sektor dengan keadaan luas sektor-sektor itu adalah dalam janjang geometri. Diberi bahawa luas sector yang paling besar ialah 8 kali luas sektor yang paling kecil. Cari luas sektor yang paling besar itu.

Penyelesaian:
Katakan luas yang terkecil
= ½ (10)2θ ← (Luas sektor = ½ j2 θ)
= 50 θ
nisbah sepunya = r
janjang geometri ialah 50 θ, 50 θr, 50 θr2, 50 θr3.

diberi bahawa luas sektor yang paling besar ialah 8 kali luas sektor yang paling kecil,
50 θr3 = 8 (50 θ)
r3 = 8
r= 2

Jumlah luas semua sektor
= luas bulatan = πj2
= π (10)2 = 100π

S4 = 100π
50 θ ( r 4 1 ) r 1 = 100 π 50 θ ( 2 4 1 ) 2 1 = 100 π 50 θ ( 15 ) = 100 π θ = 2 π 15

T
4 = 50 θr3
T 4 = 50 ( 2 π 15 ) ( 2 ) 3  
T4 = 167.6 (π = 3.142)
Luas sektor terbesar = 167.6 cm2

Leave a Comment