10.4 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)


Soalan 5:
Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga ABC.
(a) Hitungkan panjang, dalam cm, bagi AC.
(b)   Suatu sisi empat ABCD dibentuk dengan keadaan AC ialah pepenjuru, ∠ ACD = 45° dan
AD = 14 cm.
Hitung dua nilai yang mungkin bagi ∠ ADC.
(c) Dengan menggunakan ∠ ADC yang tirus dari (b), hitungkan
i. panjang, dalam cm, bagi CD,
ii. luas, dalam cm2, sisi empat ABCD itu

Penyelesaian:
(a)
Guna petua kosinus,
AC2 = AB2 + BC2 – 2 (AB)(BC) kos ∠ ABC
AC2 = 162 + 122 – 2 (16)(12) kos 70o
AC2 = 400 – 131.33
AC2 = 268.67
AC = 16.39 cm

(b)
Guna petua sinus, sin A D C 16.39 = sin 45 14 sin A D C = 16.39 × sin 45 14
sin ∠ ADC = 0.8278
ADC = 55.87o atau (180o – 55.87o)
ADC = 55.87o atau 124.13o

(c)(i)
sudut tirus ADC = 55.87o
CAD = 180o – 45o – 55.87o = 79.13o
C D sin 79.13 = 14 sin 45 C D = 14 × sin 79.13 sin 45 = 19.44 cm

(c)(ii)
Luas sisi empat ABCD
= Luas ∆ ABC + Luas ∆ ACD
= ½ (16)(12) sin 70o+ ½ (16.39)(14) sin79.13o
= 90.21 + 112.67
= 202.88 cm2



Soalan 6:
Dalam rajah di bawah, ABC ialah sebuah segi tiga. AGJB, AHC dan BKC ialah garis lurus. Garis lurus JK adalah berserenjang kepada BC.


Diberi bahawa BG = 40cm, GA = 33 cm, AH = 30 cm, GAH = 85o dan JBK = 45o.
(a) Hitung panjang, dalam cm, bagi
  i.   GH
ii.   HC
  (b)   Luas segi tiga GAH adalah dua kali luas segi tiga JBKHitung panjang, dalam cm, bagi BK.
  (c) Lakar segi tiga A’B’C’ yang mempunyai bentuk yang berlainan daripada segi tiga ABC dengan keadaan A’B’ = AB, A’C’ = AC dan ∠ A’B’C’ = ∠ ABC.

Penyelesaian:
(a)(i)
Guna petua kosinus,
GH2 = AG2 + AH2 – 2 (AG)(AH) kos ∠ GAH
GH= 332+ 302 – 2 (33)(30) kos 85o
GH2 = 1089 + 900 – 172.57
GH2 = 1816.43
GH = 42.62 cm

(a)(ii)
ACD = 180o – 45o – 85o = 50o
Guna petua sinus,
A C sin 45 = 73 sin 50 A C = 73 × sin 45 sin 50  
AC = 67.38 cm
Oleh itu, HC = 67.38 – 30 = 37.38 cm

(b)
Area of ∆ GAH = ½ (33)(30) sin 85o = 493.12 cm2
Katakan panjang BK = JK = x
2 × Area of ∆ JBK = Area of ∆ GAH
2 × [½ (x)(x)] = 493.12
x2 = 493.12
x = 22.21 cm
BK = 22.21 cm


(c)


Leave a Comment