6.8 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 2)


6.8 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 6:
Penyelesaian secara lukisan berskala tidak akan diterima.
Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga OPQ.  Titik S terletak pada garis PQ.




(a) Suatu titik Y bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik S adalah sentiasa 5 uint. Cari persamaan lokus Y.
(b) Diberi bahawa titik P dan titik Q terletak pada lokus Y.
Hitung
(i) nilai k,
(ii) koordinat Q.
(c) Seterusnya, cari luas, dalam uint2, bagi segi tiga OPQ.

Penyelesaian:
(a)
Katakan koordinat titik ialah (x, y), dan YS = 5 unit
( x 5 ) 2 + ( y 3 ) 2 = 5
x2 – 10x + 25 + y2 – 6y + 9 = 25
x2 + y2 – 10x – 6y + 9 = 0

(b)(i)
Diberi titik P (2,k) terletak pada lokus Y
(2)2 + (k)2– 10 (2) – 6 (k) + 9 = 0
4 + k2 – 20 – 6k + 9 = 0
k2 – 6k – 7 = 0
(k – 7) (k + 1) = 0
k = 7  atau  k = –1
Berdasarkan rajah, k = 7  

(b)(ii)
Diberi P dan Q terletak pada lokus Y, ialah titik tengah PQ. P = (2, 7), S = (5, 3)
Katakan koordinat Q = (x, y),
( 2+x 2 , 7+y 2 )=( 5,3 ) 2+x 2 =5    dan     7+y 2 =3
2 + x = 10    dan   7 + y= 6
x = 8 dan  y = –1
Koordinat Q = (8, –1).

(c)
Luas ∆ OPQ
= 1 2 | 0    8    2   0 1    7 0 0 | = 1 2 |0+( 8 )( 7 )+00( 1 )( 2 )0| = 1 2 | 58| =29  unit 2

Leave a Comment