6.7 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 1)


6.7 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 1)
Soalan 6:
Titik M ialah (-3, 5) dan titik N ialah (4, 7). Titik P bergerak dengan keadaan PM : PN = 2 : 3. Cari persamaan lokus bagi P.

Penyelesaian:
Katakan P = (x, y)
PM : PN = 2 : 3
P M P N = 2 3 3 P M = 2 P N 3 ( x ( 3 ) ) 2 + ( y 5 ) 2 = 2 ( x 4 ) 2 + ( y 7 ) 2  

Menguasa dua kedua-dua belah untuk menghapuskan punca kuasa dua.
9[x+ 6x + 9 + y2 – 10y + 25] = 4 [x2 – 8x + 16 + y2 – 14y + 49]
9x+ 54x + 9y2 – 90y + 306 = 4x2 – 32x + 4y– 56y + 260
5x+ 5y2 + 86x – 34y + 46 = 0

Oleh itu, persamaan lokus bagi titik P ialah
5x2 + 5y2 + 86x – 34y + 46 = 0


Soalan 7:
Diberi titik A (0, 2) dan titik B (6, 5). Cari persamaan lokus bagi suatu titik bergerak P dengan keadaan APB sentiasa bersudut tegak di P.

Penyelesaian:
Katakan P = (x, y)
Diberi segi tiga APB = 90o, maka AP adalah berserenjang dengan PB.
Oleh itu, (mAP)(mPB) = –1.

(mAP)(mPB) = –1
( y 2 x 0 ) ( y 5 x 6 ) = 1
(y – 2)(y – 5) = – x(x – 6)
y2 – 7y + 10 = –x2 + 6x
y2 + x2 – 6x – 7y + 10 = 0

Persamaan lokus bagi titik P ialah,
y2 + x2 – 6x – 7y + 10 = 0


Soalan 8:
Cari persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi garis lurus yang menyambungkan titik
(–4, 3) dengan titik (2, 4).

Penyelesaian:
Kecerunan garis, m1= 4 3 2 ( 4 ) = 1 6  

Kecerunan garis serenjang, m2 = 1 m 1 = 6
Titik tengah = ( 4 + 2 2 , 3 + 4 2 ) = ( 1 , 7 2 )

Jadi, persamaan pembahagi dua sama serenjang ialah
y 7 2 = 6 ( x ( 1 ) ) y 7 2 = 6 x 6  
2y – 7 = –12x – 12
12x + 2y + 5 = 0

Leave a Comment