4.7 Vektor, SPM Praktis (Kertas 2)


4.7 Vektor, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:
Dalam rajah di bawah, PQRS ialah satu segi empat. PTS dan TUR ialah garis lurus.
 


Diberi bahawa
PQ =20 x ˜ ,   PT =8 y ˜ ,   SR =25 x ˜ 24 y ˜ ,   PT = 1 4 PS   dan   TU = 3 5 TR
(a)  Ungkapakan dalam sebutan x ˜  dan/ atau  y ˜ :
(i) Q S
(ii) T R
(b)  Tunjukkan titik Q, dan S adalah segaris.
(c)  Jika | x ˜ |=2 dan | y ˜ |=3, cari | QS |

Penyelesaian:
 
(a)   
QS = QP + PS QS =20 x ˜ +32 y ˜ Diberi  PT = 1 4 PS PS =4 PT =4( 8 y ˜ )=32 y ˜


(b) 
 
T R = T S + S R T R = 3 4 P S + 25 x ˜ 24 y ˜ T R = 3 4 ( 32 y ˜ ) + 25 x ˜ 24 y ˜ T R = 24 y ˜ + 25 x ˜ 24 y ˜ T R = 25 x ˜


(c)
Q U = Q P + P T + T U Q U = 20 x ˜ + 8 y ˜ + 3 5 ( 25 x ˜ ) Diberi T U = 3 5 T R Q U = 20 x ˜ + 8 y ˜ + 15 x ˜ Q U = 5 x ˜ + 8 y ˜

Dari (a)(i) Q S = 20 x ˜ + 32 y ˜ Q S Q U = 20 x ˜ + 32 y ˜ 5 x ˜ + 8 y ˜ Q S Q U = 4 ( 5 x ˜ + 8 y ˜ ) ( 5 x ˜ + 8 y ˜ ) Q S Q U = 4 Q S = 4 Q U


Oleh itu, Q, U dan S adalah segaris.


(d)
P S = 32 y ˜ | P S | = 32 | y ˜ | | P S | = 32 × 3 = 96 P Q = 20 x ˜ | P Q | = 20 | x ˜ | | P Q | = 20 × 2 = 40 Oleh itu | Q S | = 96 2 + 40 2 | Q S | = 104


Soalan 4:
Rajah di bawah menunjukkan sisi empat ABCD. Garis lurus AC bersilang dengan garis lurus BD di titik E.


Diberi bahawa BE:ED=2:3,  AB =10 x ˜ ,  AD =25 y ˜  dan  BC = x ˜ +15 y ˜ . (a) Ungkapkan dalam sebutan  x ˜  dan  y ˜ , (i)  BD (ii)  AE (b) Cari nisbah AE:EC.

Penyelesaian:
(a)(i)
BD = BA + AD   = AD AB   =25 y ˜ 10 x ˜

(a)(ii)
AE = AB + BE   = AB + 2 5 BD   =10 x ˜ + 2 5 ( 25 y ˜ 10 x ˜ )   =10 x ˜ + 2 5 ( 25 y ˜ 10 x ˜ )   =10 x ˜ +10 y ˜ 4 x ˜   =6 x ˜ +10 y ˜   =2( 3 x ˜ +5 y ˜ )

(b)
EC = EB + BC   = BC BE   = BC 2 3 ED   = BC 2 3 ( EA + AD )   = x ˜ +15 y ˜ 2 3 ( 6 x ˜ 10 y ˜ +25 y ˜ )   = x ˜ +15 y ˜ 2 3 ( 6 x ˜ +15 y ˜ )   = x ˜ +15 y ˜ +4 x ˜ 10 y ˜   =3 x ˜ +5 y ˜ AE EC = 2( 3 x ˜ +5 y ˜ ) 1( 3 x ˜ +5 y ˜ ) AE:EC=2:1

Leave a Comment