4.7 Vektor, SPM Praktis (Kertas 2)


4.7 Vektor, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 1:


Rajah di atas menunjukkan segi tiga OAB. Garis lurus AP bersilang dengan garis lurus OQ pada titik R. Diberi bahawa OP= 1 4 OB, AQ= 1 4 AB,  OP =4 b ˜  dan  OA =8 a ˜ .  
(a) Ungkapakan dalam sebutan a ˜  dan  b ˜ :
(i) A P
(ii) O Q
(b) (i) Diberi bahawa A R = h A P , nyatakan  A R  dalam sebutan  h ,   a ˜  dan  b ˜ .
(ii) Diberi bahawa R Q = k O Q , nyatakan  A R  dalam sebutan  k ,   a ˜  dan  b ˜ .
(c) Dengan menggunakan A Q = A R + R Q ,  cari nilai bagi h dan k.

Penyelesaian:
(a)(i)
A P = A O + O P A P = O A + O P A P = 8 a ˜ + 4 b ˜


(a)(ii)
O Q = O A + A Q O Q = 8 a ˜ + 1 4 A B O Q = 8 a ˜ + 1 4 ( A O + O B ) O Q = 8 a ˜ + 1 4 ( 8 a ˜ + 4 O P ) O Q = 8 a ˜ + 1 4 ( 8 a ˜ + 4 ( 4 b ˜ ) ) O Q = 8 a ˜ 2 a ˜ + 4 b ˜ O Q = 6 a ˜ + 4 b ˜


(b)(i)
A R = h A P A R = h ( 8 a ˜ + 4 b ˜ ) A R = 8 h a ˜ + 4 h b ˜


(b)(ii)
R Q = k O Q R Q = k ( 6 a ˜ + 4 b ˜ ) R Q = 6 k a ˜ + 4 k b ˜


(c)
A Q = A R + R Q A Q = 8 h a ˜ + 4 h b ˜ + ( 6 k a ˜ + 4 k b ˜ ) A O + O Q = 8 h a ˜ + 4 h b ˜ + 6 k a ˜ + 4 k b ˜ 8 a ˜ + 6 a ˜ + 4 b ˜ = 8 h a ˜ + 4 h b ˜ + 6 k a ˜ + 4 k b ˜ 2 a ˜ + 4 b ˜ = 8 h a ˜ + 4 h b ˜ + 6 k a ˜ + 4 k b ˜

–2 = –8h + 6k
–1 = –4h + 3k   → (1)

4 = 4h + 4k
1 = h + k
= 1 – h   → (2)

Gantikan (2) ke dalam (1),
–1 = –4h + 3 (1 – h)
–1 = –4h + 3 – 3h
–4 = –7h

h = 4 7 Daripada (2), k = 1 4 7 = 3 7

 

Soalan 2:
Diberi AB =( 10 14 ),  OB =( 4 6 ), dan  CD =( m 7 ), carikan
(a)  koordinat A,
(b)  vektor unit dalam arah O A
(c)  nilai m jika CD selari dengan AB.   

Penyelesaian:
 
(a)
A B = ( 10 14 ) , O B = ( 4 6 ) C D = ( m 7 ) A B = A O + O B ( 10 14 ) = ( x y ) + ( 4 6 ) ( x y ) = ( 10 14 ) ( 4 6 ) A O = ( 6 8 ) O A = ( 6 8 ) A = ( 6 , 8 )


(b)
| OA |= ( 6 ) 2 + ( 8 ) 2 | OA |= 100 =10 Veckor unit dalam arah  OA = OA | OA | = ( 6 8 ) 10 = 1 10 ( 6 8 ) =( 3 5 4 5 )


(c)
Diberi  CD  selari dengan  AB   CD =k AB ( m 7 )=k( 10 14 ) ( m 7 )=( 10k 14k )

7 = 14k
= ½
m = 10k = 10 (½) = 5

Leave a Comment