4.5 Vektor dalam Satah Cartes


4.5 Vektor dalam Satah Cartes
1.  Vektor unit mempunyai magnitud satu unit.
2.   Vektor i ˜  ialah vektor unit ke arah positif paksi-x.
Vektor j ˜  ialah vektor unit ke arah positif paksi-y.
3. Suatu vektor dalam satah Cartes boleh ditulis dalam bentuk x i ˜ +y j ˜  atau vektor lajur ( x y ).  
4.   Magnitud bagi vektor unit ialah | i ˜ | = | j ˜ | = 1.  
5.   Magnitud bagi vektor OA =x i ˜ +y j ˜  diberi oleh | OA |= x 2 + y 2 .


Contoh 1:
Jika r ˜ =k i ˜ 8 j ˜  dan | r ˜ |=10,  cari nilai k. Tentukan vektor unit dalam arah r ˜  bagi setiap nilai k.

Penyelesaian
:
Diberi | r ˜ | = 10 x 2 + y 2 = 10 k 2 + ( 8 ) 2 = 10 k 2 + 64 = 100 k = ± 6

Vektor unit,  r ˜ ^ = x i ˜ +y j ˜ x 2 + y 2 Apabila k=6,                         Apabila k=6 r ˜ ^ = 6 i ˜ 8 j ˜ 10 = 3 i ˜ 4 j ˜ 5              r ˜ ^ = 6 i ˜ 8 j ˜ 10 = 3 i ˜ 4 j ˜ 5 r ˜ ^ = 1 5 ( 3 i ˜ 4 j ˜ )                        r ˜ ^ = 1 5 ( 3 i ˜ 4 j ˜ )


Contoh 2:
Diberi bahawa a ˜ =( 6 3 ) dan  b ˜ =( 3 7 ).
(a) Cari b ˜ a ˜  dan | b ˜ a ˜ |.  
(b) Seterusnya, cari vektor unit dalam arah b ˜ a ˜ .

Penyelesaian
:
(a)
b ˜ a ˜ = ( 3 7 ) ( 6 3 ) = ( 3 6 7 3 ) = ( 3 4 ) | b ˜ a ˜ | = ( 3 ) 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5

(b)
Vektor unit dalam arah  b ˜ a ˜ = 1 5 ( 3  4 ) =( 3 5   4 5 )


Leave a Comment