9.3 Kecerunan Tangen, Persamaan Tangen dan Persamaan Normal


9.3 Kecerunan Tangen, Persamaan Tangen dan Persamaan Normal


Jika (x1, y1) adalah titik pada garis y = f (x), kecerunan garis (untuk garis lurus) atau kecerunan tangen garis (untuk suatu lengkung) adalah nilai d y d x  apabila x = x1.

(A) Kecerunan tangent di A (x1, y1):
d y d x = kecerunan tangen  


(B) Persamaan tangen:
yy1 = mtangen (xx1)


(C) Kecerunan normal di (x1, y1):
m normal = 1 m tangen maka, 1 d y d x = kecerunan normal  


(D) Persamaan normal: 
yy1 = mnormal (xx1)


Contoh 1 (Cari persamaan tangen)
Diberi bahawa y = 4 ( 3 x 1 ) 2 . Cari persamaan tangen pada titik (1, 1).

Penyelesaian:
y = 4 ( 3 x 1 ) 2 = 4 ( 3 x 1 ) 2 d y d x = 2.4 ( 3 x 1 ) 3 .3 d y d x = 24 ( 3 x 1 ) 3 Di titik ( 1 , 1 ) , d y d x = 24 [ 3 ( 1 ) 1 ] 3 = 24 8 = 3  

Persamaan tangen di titik (1, 1) ialah,
y – 1 = – 3 (x – 1)
y – 1 = –3x + 3
y = –3x + 4


Contoh 2 (Cari persamaan normal)
Cari kecerunan lengkung y = 7 3 x + 4 di titik (1, 7). Seterusnya, cari persamaan normal lengkung di titik itu.

Penyelesaian:
y = 7 3 x + 4 = 7 ( 3 x + 4 ) 1 d y d x = 7 ( 3 x + 4 ) 2 .3 d y d x = 21 ( 3 x + 4 ) 2 Di titik ( 1 , 7 ) , d y d x = 21 [ 3 ( 1 ) + 4 ] 2 = 21 Persamaan normal = 1 21  

Persamaan normal ialah,
yy1 = m (xx1)
y7= 1 21 ( x( 1 ) )
21y – 147 = x + 1
21yx – 148 = 0


Leave a Comment