8.5 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)


8.5 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 3:
Rajah di bawah menunjukkan dua bulatan. Bulatan yang lebih besar berpusat A dan berjejari 20 cm. Bulatan yang lebih kecil berpusat B dan berjejari 12 cm. Kedua-dua bulata bersentuh di titik  R. Garis lurus PQ ialah tangen sepunya kepada kedua –dua bulatan itu di titik P dan titik Q.


[Guna π = 3.142]
Diberi bahawa ∠ PAR = θ radians,
(a) tunjukkan bahawa θ = 1.32 ( kepada dua tempat perpuluhan),
(b) hitung panjang, dalam cm, lengkok minor QR,
(c) hitung luas, dalam cm2, kawasan berlorek.

Penyelesaian:
(a)
Dalam BSA kosθ= 8 32 = 1 4   θ=1.32 rad (2 t.p.)  

(b)
QBR = 3.142 – 1.32 = 1.822 rad
Panjang lengkok minor QR
= 12 × 1.822
= 21.86 cm

(c)
P Q = 32 2 8 2 = 30.98 cm

Luas kawasan berlorek
= Luas trapezium PQBA – Luas sektor QBR – Luas sektor PAR
= (12 + 20) (30.98) – (12)2 (1.822) – (20)2(1.32) 
= 495.68 – 131.18 – 264
= 100.5 cm2

 

Soalan 4:
Rajah di bawah menunjukkan sektor QPR dengan pusat P dan sektor POQ, dengan pusat O.

Diberi bahawa OP = 17 cm dan PQ = 8.8 cm.
[Guna π = 3.142]
Hitung
(a) ∠OPQ, dalam radians,
(b) perimeter, dalam cm, sektor QPR,
(c) luas, dalam cm2, rantau berlorek.

Penyelesaian:
( a ) OPQ=OQP x+x+30=180    2x=150   x=75 OPQ= 75×3.142 180    =1.3092 radians

( b ) Panjang lengkok QR=jθ                                 =8.8×1.3092                                 =11.52 cm Perimeter sektor QPR =11.52+8.8+8.8 =29.12 cm

( c ) 30 o = 30×3.142 180 =0.5237 rad Luas tembereng PQ = 1 2 j 2 ( θsinθ ) = 1 2 × 17 2 ×( 0.5237sin30 ) = 1 2 ×289×( 0.52370.5 ) =3.4247  cm 2 Luas sektor QPR = 1 2 j 2 θ = 1 2 × 8.8 2 ×1.3092 =50.692  cm 2 Luas kawasan berlorek =3.4247+50.692 =54.1167  cm 2

Leave a Comment