8.5 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)


8.5 Sukatan Membulat, SPM Praktis (Kertas 2)
Soalan 1:
Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 8 cm terterap dalam sektor SPT bagi sebuah bulatan berpusat P.  Garis lurus SP dan garis lurus TP adalah tangen kepada bulatan masing-masing di titik Q dan titik R.

[Guna π = 3.142]
Hitung
(a) panjang, dalam cm, lengkok ST,
(b) luas, dalam cm2, kawasan berlorek.   

Penyelesaian:
(a)
Bagi segitiga OPQ,
sin 30 = 8 O P O P = 8 sin 30 = 16 cm
Jejari bagi sektor SPT = 16 + 8 = 24 cm
S P T = 60 × 3.142 180 = 1.047 radian
Panjang lengkok ST = 24 × 1.047 = 25.14 cm

(b)
Bagi segitiga OPQ,
tan 30 = 8 Q P P Q = 8 tan 30 = 13.86 cm
QOR = 2(60o) = 120o
Sudut refleks ∠QOR = 360o – 120o = 240o
240 = 3.142 180 × 240 = 4.189 radian

Luas kawasan berlorek
= (Luas sektor SPT) – (Luas sector major OQR) – (Luas ∆ OPQ dan ∆ OPR)
= ½ (24)2 (1.047) – ½ (8)2 (4.189) – 2 (½ × 8 × 13.86)
= 301.54 – 134.05 – 110.88
= 56.61 cm2


Soalan 2:
Rajah di bawah menunjukkan bulatan PQRT, berpusat Odan jejari 5 cm. AQB ialah tangen kepada bulatan itu di Q. Garis lurus, AO dan BO, bersilang dengan bulatan itu masing-masing  di P dan R. OPQR ialah sebuah rombus. ACB ialah lengkok sebuah bulatan berpusat O.

Hitungkan
(a) sudut x , dalam sebutan π,
(b) panjang, dalam cm , lengkok ACB,  
(c) luas, dalam cm2, kawasan berlorek.   

Penyelesaian:
(a)
Rombus ada 4 sisi sama, maka OP = PQ = QR = OR = 5 cm
OR ialah jejari kepada bulatan, maka OR = OQ = 5 cm

Segitiga OQR dan segitiga OPQ adalah segitiga sisi sama,
Maka, ∠ QOR = ∠QOP = 60o
POR = 120o
x = 120 o × π 180 o x = 2 π 3 r a d  

(b)
kosAOQ= OQ OA kos 60 o = 5 OA OA=10 cm  
Panjang lengkok, ACB,
s = jθ
Panjang ACB = (10) (2π / 3)
Panjang ACB = 20.94 cm

(c)
Luas kawasan berlorek
= ½ j2 (θ – sinθ) (tukar mode kalkulator kepada Rad)
= 1 2 ( 10 ) 2 ( 2 π 3 sin 2 π 3 )
= 50 (2.094 – 0.866)
= 61.40 cm2
 

Leave a Comment