6.8 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 2)


6.8 Geometri Koordinat, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan
 3:
Rajah menunjukkan trapezium PQRS. Diberi persamaan PQ ialah 2y x – 5 = 0, cari
(a) nilai w,
(b) persamaan PS dan seterusnya cari koordinat P,
(c) lokus M supaya segitiga QMS adalah sentiasa berserenjang di M.

Penyelesaian:
(a)
Persamaan PQ,
2yx – 5 = 0
2y = x + 5
y = 1 2 x + 5 2 m P Q = 1 2 Dalam suatu trapizium, m P Q = m S R 1 2 = 0 ( 3 ) w 4 w 4 = 6 w = 10

(b)
m P Q = 1 2 m P S = 1 m P Q = 1 1 2 = 2
Titik S = (4, –3), m = –2
yy1 = m (xx1)
y – (–3) = –2 (x – 4)
y + 3 = –2x + 8
y = –2x + 5
Persamaan PS ialah y = –2x + 5

PS
is y = –2x + 5-----(1)
PQ is 2y = x + 5-----(2)
Gantikan (1) ke dalam (2)
2 (–2x + 5) = x + 5
–4x + 10 = x + 5
–5x = –5
x = 1
Dari (1), y = –2(1) + 5
y = 3
Koordinat titik P = (1, 3).

(c)
Katakan M = (x, y)
Diberi ∆QMS berserenjang di M
Oleh itu, ∆QMS = 90o
(mQM) (mMS) = –1
( y 5 x 5 ) ( y ( 3 ) x 4 ) = 1
(y – 5) (y + 3)  = –1 (x– 5) (x – 4)
y2 + 3y – 5y – 15 = –1 (x2 – 4x – 5x + 20)
y2 – 2y – 15 = –x2 + 9x – 20
x2 + y– 9x – 2y + 5 = 0

Jadi, persamaan lokus titik M ialah
x2 + y2 – 9x – 2y + 5 = 0.
 

Soalan 4:

Dalam rajah di atas, persamaan bagi garis lurus FMG ialah y = – 4. Satu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari E adalah sentiasa separah jarak bagi E dari garis lurus FG. Cari
(a)   persamaan bagi lokus P,
(b)   koordinat-bagi titik persilangan antara lokus dengan paksi-x.

Penyelesaian:
(a)
Kecerunan garis lurus FMG = 0
EM adalah berserenjang dengan FMG, jadi kecerunan EM adalah juga = 0, persamaan EM adalah x = 2
Koordinat bagi titik = (2, 4).

Katakan koordinat bagi titik P = (x, y).
Diberi PE = ½ EM
2PE = EM
2 ( x 2 ) 2 + ( y 4 ) 2 = ( 2 2 ) 2 + ( 4 ( 4 ) ) 2
4 (x2– 4x + 4 + y2 – 8y +16) = (0 + 64) → (Kuasa duakan kedua-dua belah)
4x– 16x + 16 + 4y2 – 32y + 64 = 64
4x+ 4y2 – 16x – 32y + 16 = 0
x2 + y2 – 4x – 8y + 4 = 0

(
b)
x2 + y2 – 4x – 8y + 4 = 0
pada paksi-x, y = 0.
x2 + 0 – 4x – 8(0) + 4 = 0
x2  – 4x+ 4 = 0
(x – 2) (x – 2) = 0
x = 2

Jadi, koordinat-x bagi titik persilangan antara lokus dengan paksi-x ialah 2.


Leave a Comment