4.4 Pengungkapan Suatu Vektor sebagai Gabungan Linear Vektor yang lain


4.4 Pengungkapan Suatu Vektor sebagai Gabungan Linear Vektor yang lain

1. Hukum Poligon Vektor


P Q = P U + U T + T S + S R + R Q

2. Untuk membuktikan dua vector adalah selari, kita mesti mengungkapkan salah satu vector sebagai kuantiti scalar kepada vector yang lain.


Misalnya, AB =k CD  atau  CD =h AB .  

3.
Untuk membuktikan titik P, Q dan R adalah segaris, buktikan salah satu daripada berikut: 

   PQ =k QR  atau  QR =h PQ    PR =k PQ  atau  PQ =h PR    PR =k QR  atau  QR =h PR



Contoh:
Rajah di bawah menunjukkan sebuah segiempat selari ABCD. Titik Q terletak pada garis lurus AB dan titik S terletak pada garis lurus DC. Garis lurus AS dipanjangkan ke titik dengan keadaan AS = 2ST.
Diberi bahawa AQ : QB = 3 : 1, DS : SC = 3 : 1, AQ =6 a ˜  dan  AD = b ˜   
(a) Ungkapan dalam sebutan a ˜  dan  b ˜ :
 (i)  AS    (ii)  QC
(b) Seterusnya, tunjukkan titik Q, C dan T adalah segaris.

Penyelesaian:
(a)(i)
AS = AD + DS = AD + AQ AQ:QB= 3:1 dan  DS:SC= 3:1 AQ = DS = b ˜ +6 a ˜ =6 a ˜ + b ˜

(a)(ii)
QC = QB + BC  = 1 3 AQ + AD AQ:QB= 3:1 AQ QB = 3 1 QB= 1 3 AQ bagi segiempat selari,  BC//AD, BC=AD   = 1 3 ( 6 a ˜ )+ b ˜  =2 a ˜ + b ˜

(b)
QT = QA + AT   =  QA + 3 2 AS AS=2ST AT=3ST= 3 2 AS  =6 a ˜ + 3 2 ( 6 a ˜ + b ˜ )   =3 a ˜ + 3 2 b ˜    = 3 2 ( 2 a ˜ + b ˜ )    = 3 2 QC Maka Q, C dan T adalah segaris.


Leave a Comment