3.8 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 2)


3.8 Pengamiran, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:
Fungsi kecerunan suatu lengkung melalui titik P(2, -14) ialah 6x2 – 12x.
Cari
(a) persamaan lengkung itu,
(b) koordinat titik-titik pusingan lengkung itu, dan tentukan sama ada setiap titik pusingan
itu adalah maksimum atau minimum.

Penyelesaian:
(a)
Fungsi kecerunan suatu lengkung, dy/dx = 6x2 – 12x
persamaan lengkung,
y = ( 6 x 2 12 x ) d x y = 6 x 3 3 12 x 2 2 + c

y = 2x3 – 6x2 + c
–14 = 2(2)3 – 6(2)2 + c, di titik P (2, –14)
–14 = –8 + c
c = –6
y = 2x3 – 6x2 – 6

(b)
dy/dx = 6x2 – 12x
Di titik pusingan, dy/dx = 0
6x2 – 12x = 0
6(x – 2) = 0
x = 0, x = 2

x
= 0, y = 2(0)3 – 6(0)2 – 6 = –6
x = 2, y = 2(2)3 – 6(2)2 – 6 = –14


d 2 y d x 2 =12x12 Apabila x=0 d 2 y d x 2 =12( 0 )12=12 <0 ( 0,6 ) adalah titik maksimum. Apabila x=2 d 2 y d x 2 =12( 2 )12=12 >0 ( 2,14 ) adalah titik minimum.



Soalan 4:
Rajah di bawah menunjukkan suatu lengkung = y2 – 1 yang bersilang dengan garis lurus 3y = 2x pada titik Q.

Hitungkan isipadu janaan apabila rantau berlorek itu dikisarkan melalui 360opada paksi-y.

Penyelesaian:

x = y2 – 1 ---- (1)
3y = 2x
x = 3 2 y ( 2 ) Gantikan (2) ke dalam (1), 3 2 y = y 2 1

2y2 – 3y – 2 = 0
(2y + 1) (y – 2) = 0
y = –½   atau   y = 2

apabila y=2,x= 3 2 ( 2 )=3, Q=( 3, 2 ) I 1 ( Isipadu kon ) = 1 3 π r 2 h= 1 3 π ( 3 ) 2 ( 2 ) =6π  unit 3

I 2 ( Isipadu lengkung ) = π 1 2 x 2 d y = π 1 2 ( y 2 1 ) 2 d y = π 1 2 ( y 4 2 y 2 + 1 ) d y = π [ y 5 5 2 y 3 3 + y ] 1 2 = π [ ( 2 5 5 2 ( 2 ) 3 3 + 2 ) ( 1 5 5 2 ( 1 ) 3 3 + 1 ) ] = π ( 46 15 8 15 ) = 38 15 π unit 3

Maka isipadu janaan = I 1 I 2 = 6 π 38 15 π = 52 15 π unit 3


Leave a Comment