2.5 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)


2.5 Persamaan Kuadratik, SPM Praktis (Soalan Pendek)
Soalan 1:
Diberi persamaan kuadratik mx2 + (3 – 2m)+ m – 5 = 0.
Cari nilai m atau julat nilai m bagi setiap kes yang berikut.
(i) Jika persamaan kuadratik mempunyai dua punca yang nyata dan sama.
(ii) Jika persamaan kuadratik tidak mempunyai punca yang nyata.

Penyelesaian:
(i)
mx2 + (3 – 2m)+ m – 5 = 0
a = m, b = 32m, dan c = m – 5

Bagi dua punca yang nyata dan sama,
b2 – 4ac = 0
(3 – 2m)2 – 4m (m – 5) = 0
9 – 12m + 4m2– 4m2 + 20m = 0
8= –9
m = 9 8

(ii)
Bagi dua punca nyata yang tidak wujud
b2 – 4ac < 0
(3 – 2m)2 – 4m (m – 5) < 0
9 – 12m + 4m2– 4m2 + 20m < 0
8m + 9 < 0
m < 9 8


Soalan 2:
Cari nilai m jika garis lurus y = 5xm ialah satu tangen kepada lengkung y = x+ 2x + 1.

Penyelesaian: 
Diberi
y = 5xm -------- (1)
y = x2 + 2x + 1 --- (2)

Gantikan (1) ke dalam (2)
5xm = x2 + 2x + 1
x2 – 3x + 1 + m = 0 ----- (3)
a = 1, b = –3, dan c = 1 + m

Tangen kepada lengkung mempunyai satu punca, iaitu
b2 – 4ac = 0
(–3)2– 4(1) (1 + m) = 0
9 – 4 – 4m = 0
5 – 4m = 0
4m = 5
m = 5 4


Leave a Comment