1.2.5 Hasil Tambah Janjang Geometri Sehingga Ketakterhinggaan


1.2.5 Hasil Tambah Janjang Geometri Sehingga Ketakterhinggaan

(G) Mencari Hasil Tambah Janjang Geometri Sehingga Ketakterhinggaan

S = a 1 r , 1 < r < 1  

a
= sebutan pertama
r = nisbah sepunya
S∞ = hasil tambah sehingga ketakterhinggaan

Contoh:
Cari hasil tambah setiap siri yang berikut sehingga ketakterhinggaan.
(a) 8, 4, 2, …
(b)  2 3 , 2 9 , 2 27 , …..
(c) 3, 1, ⅓, ….

Penyelesaian:
(a)
8, 4, 2, ….
a = 2, r = 4/8 = ½
S∞ = 8 + 4 + 2 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + …..
S = a 1 r = 2 1 1 2 = 4

(b)
2 3 , 2 9 , 2 27 , ….. a = 2 3 , r = 2 / 9 2 / 3 = 1 3 S = a 1 r S = 2 3 1 1 3 = 1
 
(c)
3 , 1 , 1 3 , ….. a = 3 , r = 1 3 S = a 1 r S = 3 1 1 3 = 3 2 / 3 = 9 2



(H) Perpuluhan Jadi Semula

Contoh bagi perpuluhan jadi semula:
2 9 = 0.2222222222222….. 8 33 = 0.242424242424….. 41 333 = 0.123123123123…..
Perpuluhan jadi semula boleh ditukar kepada pecahan dengan menggunakan rumus hasil tambah sehingga ketakterhinggaan

S = a 1 r  

Contoh
(Tukar perpuluhan jadi semula kepada pecahan)
Ungkapkan setiap perpuluhan jadi semula yang berikut sebagai suatu pecahan dalam bentuk yang paling ringkas.
(a) 0.8888 …
(b) 0.171717…
(c) 0.513513513 ….

Penyelesaian:
(a)
0.8888 = 0.8 + 0.08 + 0.008 +0.0008 + ….. (perpuluhan jadi semula)
J G , a = 0.8 , r = 0.08 0.8 = 0.1 S = a 1 r S = 0.8 1 0.1 S = 0.8 0.9 S = 8 9 Semakan kalkulator 8 9 = 0.888888….

(b)
0.17171717 …..
= 0.17 + 0.0017 + 0.000017 + 0.00000017 + …..
J G , a = 0.17 , r = 0.0017 0.17 = 0.01 S = a 1 r S = 0.17 1 0.01 = 0.17 0.99 = 17 99 Peringatan: semak jawapan dengan kalkulator

(c)
0.513513513…..
= 0.513 + 0.000513 + 0.000000513 + …..
J G , a = 0.513 , r = 0.00513 0.513 = 0.001 S = a 1 r S = 0.513 1 0.001 = 0.513 0.999 = 513 999 = 19 37


Leave a Comment