1.2.2 Menetukan Sebutan Tertentu dan Bilangan Sebutan dalam Suatu Janjang Geometri


1.2.2 Menetukan Sebutan Tertentu dan Bilangan Sebutan dalam Suatu Janjang Geometri

(C) Sebutan Tertentu dalam Suatu Janjang Geometri

 Tn = arn-1
a = sebutan pertama 
r = nisbah sepunya
n = bilangan sebutan
Tn = sebutan ke-n

Contoh:
Cari sebutan yang diberi bagi setiap janjang geometri yang berikut.
(a) 8 ,4 ,2 ,…… T8
(b) 16 27 , 8 9 , 4 3 , …..  , T6

Penyelesian
:
Tn = arn-1
T1 = ar1-1 = ar0 = a ← (sebutan pertama)
T2 = ar2-1 = ar1 = ar ← (sebutan kedua)
T3 = ar3-1 = ar2 ← (sebutan ketiga)
T4 = ar4-1 = ar3 ← (sebutan keempat)

(a)
8 , 4 , 2 , ….. a = 8 , r = 4 8 = 1 2 T 8 = a r 7 T 8 = 8 ( 1 2 ) 7 = 1 16

(b)
16 27 , 8 9 , 4 3 , ….. a = 16 27 r = T 2 T 1 = 16 27 8 9 = 2 3 T 6 = a r 5 = 16 27 ( 2 3 ) 5 = 512 6561


(D) Bilangan Sebutan dalam Suatu Janjang Geometri
Tip pintar: Bilangan sebutan dalam suatu janjang geometri dapat dicari jika sebutan terakhir
diketahui.

Contoh:
Cari bilangan sebutan bagi setiap janjang geometri yang berikut.
(a) 2, 4, 8, ….., 8192
(b) 1 4 , 1 6 , 1 9 , ….. , 16 729  
(c) –½, 1, –2, ….., 64

Penyelesian
:
(a)
2, 4, 8, ….., 8192 ← (sebutan terakhir diberi)
a = 2
r = T 2 T 1 = 4 2 = 2

Tn
= 8192
arn-1 = 8192 ← Tn = arn-1
(2)(2)n-1  = 8192
 2n-1  = 4096
2n-1  = 212  
n– 1 = 12
n = 13

(b)
1 4 , 1 6 , 1 9 , ….. , 16 729 a = 1 4 , r = 1 6 1 4 = 2 3 T n = 16 729 a r n 1 = 16 729 ( 1 4 ) ( 2 3 ) n 1 = 16 729 ( 2 3 ) n 1 = 16 729 × 4 ( 2 3 ) n 1 = 64 729 ( 2 3 ) n 1 = ( 2 3 ) 6 n 1 = 6 n = 7


(c)
  1 2 , 1 , 2 , ….. , 64 a = 1 2 , r = 2 1 = 2 T n = 64 a r n 1 = 64 ( 1 2 ) ( 2 ) n 1 = 64

Tn
= 64
arn-1 = 64
(–½)(–2)n-1  = 64
 (–2)n-1  = 64 × –2
(–2)n-1  = –128
(–2)n-1  = (–2)7
n– 1 = 7
n = 8


(E) Tiga sebutan Berturutan dalam suatu janjang geometri (J.G.)
Jika e, dan g adalah 3 sebutan berturutan dalam suatu janjang geometri (JG), maka
g f = f e

Contoh:
Jika p + 20,   p − 4, p −20 adalah 3 sebutan berturutan dalam suatu janjang geometri, cari niali p.

Penyelesian:
p 20 p 4 = p 4 p + 20  
(p + 20)(p – 20) = (p – 4)(p – 4)
p2– 400 = p2 – 8p + 16
8p = 416
p = 52

Leave a Comment