10.4 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)


10.4 Penyelesaian Segitiga, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 3:
Rajah menunjukkan trapezium PQRS. PS adalah selari dengan QR dan ∠QRS ialah sudut cakah. Cari
 (a)  panjang, dalam cm, QS.
 (b)  panjang, dalam cm, RS.
 (c)  ∠QRS.
 (d)  luas, dalam cm2, segitiga QRS.

Penyelesaian:
(a)
Q S sin P = P S sin Q Q S sin 85 = 13.1 sin 28 Q S = 13.1 × sin 85 sin 28 Q S = 27.8 cm

(b)
∠RQS = 180o– 85o – 28o
∠RQS = 67o
Guna petua kosinus,
RS2 = QR2+ QS2 – 2 (QR)(QS) kos ∠RQS
RS2 = 6.42 + 27.82 – 2 (6.4)(27.8) kos 67o
RS2 = 813.8 – 139.04
RS2 = 674.76
RS = 25.98 cm

(c)
Guna petua kosinus,
QS2 = QR2+ RS2 – 2 (QR)(RS) kos ∠RQS
27.82 = 6.42+ 25.982 – 2 (6.4)(25.98) kos∠QRS
772.84 = 715.92 – 332.54 kos∠QRS
kos Q R S = 715.92 772.84 332.54
kos∠QRS = –0.1712
∠QRS = 99.86o

(d)
Luas segitiga QRS
= ½ (QR)(RS) sin R
= ½ (6.4) (25.98) sin 99.86o
= 81.91 cm2
 

Soalan 4:
Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat PQRS.



(a) Cari
(i) panjang, dalam cm, bagi QS.
(ii) ∠QRS.
(iii) luas, dalam cm2, bagi sisi empat PQRS.
(b)(i) Lakar sebuah segi tiga S’Q’R’ yang mempunyai bentuk berbeza daripada segi tiga SQR dengan keadaan S’R’ = SR, S’Q’ = SQ dan ∠S’Q’R’ = ∠SQR.
(ii) Seterusnya, nyatakan ∠S’R’Q’.

Penyelesaian:
(a)(i)
P=1807634=70 QS sin70 = 8 sin34 QS= 8×sin70 sin34  =13.44 cm

(a)(ii)
13.44 2 = 6 2 + 9 2 2( 6 )( 9 )kosQRS 108kosQRS= 6 2 + 9 2 13.44 2 kosQRS= 6 2 + 9 2 13.44 2 108      QRS=ko s 1 ( 0.5892 )                = 126 o 6'

(a)(iii)
Luas PQRS =Luas PQS+Luas QRS =( 1 2 ×8×13.44×sin76 )+( 1 2 ×6×9×sin 126 o 6' ) =52.16+21.82 =73.98  cm 2

(b)(i)



(b)(ii)
S'R'Q'=S'RR'    =180 126 o 6'    = 53 o 54'

Leave a Comment